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第四节反馈控制系统的稳定性分析
一、稳定性的概念和定义
二、稳定的充要条件
三、代数稳定判据-劳斯判据
四、劳斯判据的特殊情况
五、劳斯判据的应
稳定性是控制系统最重要的问题,是系统正
常工作的首要条件。控制系统在实际运行中,
总会受到外界和内部一些因素的扰动,例如负
载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数
的变化等。如果系统不稳定,当它受到扰动时,
系统中各物理量就会偏离其平衡工作点,并且
越偏越远,即使扰动消失了,也不可能恢复原
来的平衡状态。
一、稳定性的概念和定义
如果系统受到扰动后,偏离了原来的平衡状态,而
当扰动取消后,系统又能够逐渐恢复到原来的状态,则
称系统是稳定的,或具有稳定性的。否则称系统是不稳
定的,或不具有稳定性。
图3-21小球的稳定性
设系统闭环传递函数为:(3-39)
系统闭环特征方程为:
闭环特征根为:
设特征根互不相等,系统闭环传递函数可改写如下:
(3-40)
则系统脉冲响应的拉氏变换为:
(3-41)
得系统的脉冲过渡函数为(响应)
(3-42)
由式(3-38)若系统稳定
(1)若为实数
发散
(2)若为复数
(3)若特征根为k个实根,r个复数根,
线性系统稳定的充分必要条
件是它的所有特征根都具有
负实部或都位于S平面的左半
平面,则系统稳定。
三、代数稳定判据-劳斯判据
1.系统稳定性的初步判别(必要条件)
设系统的闭环特征方程式为如下标准形式:
(3-43)
2.劳斯稳定判据
1112
直至其余项均为零。
例5系统特征方程为
试用劳斯判据判别系统的稳定性。
解:(1)特征方程的所有系数均为正实数
(2)列写劳斯阵列表如:
第一列的
系数都为
正数,系
统稳定
例6系统特征方程为
试用劳斯判据判别系统闭环特征方程根的分布情况。
解:(1)系统特征方程的系数不满足系统稳定的必要条件。
(2)列写劳斯阵列表如:
有两个根位于s
平面的右半平面
练习系统特征方程为
试用劳斯判据判别系统是否稳定,若不稳定,则确定
具有正实部根的个数。
答案:
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