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核心考点：菱形的性质
考点1菱形的定义
1．（2021?瓯海区模拟）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
思路引领：由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等，即可得出四边形ABCD是菱形．
解：需要添加的条件是AB＝BC；
理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），
故选：D．
总结提升：本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
2．如图所示，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是（）
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD
思路引领：由题意可得，四边形AEDF是平行四边形，因为△ABC不是等腰三角形，所以添加A、C都不能使四边形AEDF是菱形；添加B，可证∠EAD＝∠EDA，则AE＝DE，即平行四边形AEDF是菱形．
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠EAF＝∠EDF，
利用选项B中，∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
即平行四边形AEDF是菱形．
故选：B．
总结提升：此题主要考查了菱形的判定，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
考点2菱形的性质
3．（2014?珠海）边长为3cm的菱形的周长是（）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
思路引领：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．
解：∵菱形的各边长相等，
∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4＝12（cm）．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键．
4．（2013?临沂）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是33．
思路引领：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE＝EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠B＝∠D＝60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC×AE＝CD×AF，∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴AE＝AF，
∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝120°，
∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF，∠AEF＝60°，
∵AB＝4，
∴AE＝AB×sin60°＝23，
∴EF＝AE＝23，
过A作AM⊥EF，
∴AM＝AE?sin60°＝3，
∴△AEF的面积是：12EF?AM=12×23×
故答案为：33．
总结提升：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF是等边三角形．
5．（2021?商河县校级模拟）如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）
A．18﹣3π B．18-3π C．323-16π D．183
思路引领：由菱形的性质得出AD＝AB＝8，∠ADC＝120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEG的面积，根据面积公式计算即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴AD＝AB＝8，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF＝AD?sin60°＝8×32=
∴图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEG的面积＝8×43-120?π×(43)2
故选：C．
总结提升：本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
6．（2021?槐荫区二模）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）
A．5 B．7 C．8 D．6.5
思路引领：作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=32AB＝43，AH＝BH＝4，在Rt△CHP中，利用勾股定理计算出CP＝7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧
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