高考数学一轮复习题型讲解+专题训练(新高考专用)专题23三角函数的图象与性质及图象的变换(原卷版+解析).docxVIP

2023高考一轮复习讲与练

专题23三角函数的图象与性质

最值或值域

最值或值域

正切函数图象

三角函数的图象与性质

三角函数的图象

五点法作图

三角函数的性质

单调性

奇偶性

周期性

对称性

比较大小

对称轴

求单调区间

对称中心

正弦函数图象

余弦函数图象

直接法

化一法

换元法

代换法

图象法

练高考明方向

1.(2023·新高考Ⅰ卷T6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）

A.1 B. C. D.3

2.(2023·新高考Ⅱ卷T9）（多选）函数的图象以中心对称，则（）

A.在单调递减B.在有2个极值点

C.直线是一条对称轴D.直线是一条切线

3.(2023·全国乙（文）T11）函数在区间的最小值、最大值分别为（）

A. B. C. D.

4.(2023·北京卷T5）已知函数，则（）

A.在上单调递减 B.在上单调递增

C.在上单调递减 D.在上单调递增

5.(2023·全国乙（理）T15）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．

6.(2023·北京卷T13）若函数的一个零点为，则______；______．

7．(2023·浙江高考)设函数f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)．

(1)求函数y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))2的最小正周期；

(2)求函数y＝f(x)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值．

8．(2023年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为 ()

A． B． C． D．

9．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)关于函数f(x)=有如下四个命题：

①f(x)的图像关于y轴对称．②f(x)的图像关于原点对称．

③f(x)的图像关于直线x=对称．④f(x)的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

10．(2023年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递增；

③在有4个零点；④的最大值为2其中所有正确结论的编号是 ()

A．①②③B．②④ C．①④ D．①③

11．(2023年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是

A． B． C． D．

12．(2023·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))－3cosx的最小值为________．

13．(2023年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若在是减函数，则的最大值是()

A． B． C． D．

14．(2023年高考数学课标Ⅲ卷理科)设函数，则下列结论错误的是 ()

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

讲典例备高考

类型一、三角函数的最值（或值域）

基础知识：

1．正弦、余弦、正切函数的最值

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

最值

时，

y＝sinx取得最大值1；

时，

y＝sinx取得最小值-1；

时，

y＝cosx取得最大值1；

时，

y＝cosx取得最小值-1；

无最值

基本题型：

1．（直接法）函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上的最大值为()

A．－2 B．1C.eq\r(3) D．2

2、（化一法）函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\r(2)cosx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))))的最大值是()

A．－2 B．－1C．0 D．1

3、（换元法）已知