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考向21三角恒等变换
【2022·全国·高考真题】若,则(???????)
A. B.
C. D.
答案:C
【解析】由已知得:,
即:,
即:,
所以,
故选:C
【2022·浙江·高考真题】若,则__________,_________.
答案:????????
【解析】,∴,即,
即,令,,
则,∴,即,
∴,
则.
故答案为:;.
1.给角求值
给角求值中一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系.解题时,要利用观察得到的关系,结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数,从而得解.
2.给值求值
已知三角函数值,求其他三角函数式的值的一般思路:
(1)先化简所求式子.
(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手).
(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.
3.给值求角
通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,有以下原则:
(1)已知正切函数值,则选正切函数.
(2)已知正、余弦函数值,则选正弦或余弦函数.若角的范围是,则选正、余弦皆可;若角的范围是,则选余弦较好;若角的范围为,则选正弦较好.
4.与三角函数的图象及性质相结合的综合问题
(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成或
的形式.
(2)利用公式求周期.
(3)根据自变量的范围确定的范围,根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值,另外求最值时,根据所给关系式的特点,也可换元转化为二次函数的最值.
(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数或的单调区间.
1.两角和与差正切公式变形
;
.
2.降幂公式与升幂公式
;
.
3.其他常用变式
.
3.拆分角问题:①;;②;③;
④;⑤.
注意特殊的角也看成已知角,如.
1.两角和与差的正余弦与正切
①;
②;
③;
2.二倍角公式
①;
②;
③;
3.降次(幂)公式
4.半角公式
5.辅助角公式
(其中).
1.(2023·四川省内江市第六中学模拟预测(理))某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕,彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图,等腰△PMN的顶点P在半径为20的大⊙O上,点M,N在半径为10的小⊙O上,点O,P在弦MN的同侧.设,当△PMN的面积最大时,对于其它区域中的某材料成本最省,则此时(???????)
A. B. C. D.0
2.(2023·全国·模拟预测)已知,,则(???????)
A. B. C. D.
3.(2023·青海·海东市第一中学模拟预测(文))若,则(???????)
A. B. C. D.
4.(2023·江苏无锡·模拟预测)若,则的值是(???????)
A. B. C. D.
5.(2023·河南省杞县高中模拟预测(文))已知,若,则(???????)
A. B.
C.或 D.或
1.(2023·全国·模拟预测)已知,,,,则(???????)
A. B. C. D.
2.(2023·河南省杞县高中模拟预测(理))已知,若,则(???????)
A. B. C.或 D.或
3.(2023·河南安阳·模拟预测(理))函数的最小正周期和最小值分别为(???????)
A.和 B.和0 C.和 D.和0
4.(2023·贵州·贵阳一中高三阶段练习(理))若,则(???????)
A. B. C. D.
5.(2023·全国·高三专题练习)已知,均为锐角,且,.则(???????)
A. B. C. D.
6.(2023·全国·高三专题练习)已知,若,则(???????)
A. B. C. D.
7.(多选题)(2023·全国·模拟预测)下列四个等式正确的是(???????)
A.
B.
C.
D.
8.(多选题)(2023·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测)已知函数在上单调递增,则的可能值是()
A. B. C. D.
9.(多选题)(2023·湖北武汉·模拟预测)已知函数关于对称,则下列结论正确的是(???????)
A.
B.在上单调递增
C.的最大值为
D.把的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于点对称
10.(多选题)(2023·重庆南开中学模拟预测)已知函数,,则下列判断正确的有(???????)
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象
C.函数的最小正周期为
D.函数在区间内单调递增
11.(多选题)(2023·全国·河源市河源中学模拟预测)如果函数的最大值为,那么该三角函数的周期可能为(???????)
A. B. C. D.
12.(多选题)(2023·重庆·西南大学附中模拟预测)已知,,,且,则(???????)
A.若,则
B.若,则
C.,可能是方程的两根
D.
13.(2023·浙
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