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《小数除法》单元教材解读与教学规划
一、相关知识概述。
小数除法是小学数学的常规教学内容，也是小学数学的核心内容之一；从数的扩充角度看，小数既吸收了自然数十进制的优势，同时也兼具了分数等分的思想，因此它可以被看做一类特殊的分数，也可以被看做自然数的继续细分与扩展；小数乘除法的算理与加法和减法有相似之处，都是对计数单位的累加、减少或细分。但在计算乘除法时，都有一个计数单位再确定的过程，因此乘除法较之加减法更难，学生学习时也表现出更大的差异。研究“小数除法”单元对自然数、小数等数的运算有很好的迁移和借鉴作用。
我们从运算对象、运算意义、算理与算法、计算应用四个维度对运算能力进行了梳理。运算对象——数，或源于生活，或人为定义；运算意义——数与数之间定义的某种关系，既运算；算理与算法——一切运算都是有道理的，这种道理有时源自生活，有时则来自数学内部的相容；计算应用——运算，最终要回归生活，解决问题是目的。
运算能力
运算对象
运算意义
算理算法
计算应用
数
产生
计数单位
度量
定义
集合
角度
生活
原型
直观模型
计数单位
问题解
决能力
自然数
人们对周围事物数量多少和位置顺序的刻画本质是一一对应的
1
对生活中离散量的度量
加
自然数加法：对于自然数、，如果在自然数列=中，从起依次数个数，得数，则称为自然数和的和，且和是唯一的。（随着数的扩充，还可以逐次定义分数、小数、有理数......的加法）。
互不相交的并集。
合并、移入、增加。
实物模型、数线模型、面积模型
计数单位的累加、减少或细分
1.初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
3.学会与他人合作交流。
4.初步形成评价与反思的意识。
小数
小数是十进制计数向相反方向延伸的结果，这种延伸源于生活中计量的需要，并非分数的附庸
0.1，0.01，......
对生活中连续量的度量
减
作为加法的逆运算定义：已知两个数与，要求一个数，能满足，那么被称为与的差。
对子集做差集。
剩余、比较、减少。
乘
基于加法定义乘法：如果是一个不小于2的整数，个相同的加数的和是，那么就叫做与的积。
笛卡尔积。
相等的数的和、面积的计算、倍数（几分之几）、组合等。
分数
分实物的度量及除法运算的封闭性
.......
除
作为乘法的逆运算定义：若，用积数和因数来求另一个因数的运算就是除法。
分拆成相等基数的子集。
平均分配、比率。
自然数系
自然数系
整数系
有理数系
实数系
复数系
添加负数和0
作柯西数列的等价类
添加虚数单位
减法
除法
极限
代数方程
运算律——数域扩充的需要，是定义新运算、数学内部逻辑相容的保障。史宁中曾说：“运算律是算理，算理是运算本质，算理与运算等价。”
从表格中可以看出，“算理与算法”是贯穿整个运算能力始终的。孙晓天在《如何理解和把握课标中的运算能力》的报告中也把运算能力概括为“理解算理、发现算法”。因此，我们在培养学生运算能力的核心素养时，聚焦运算的算理与算法，并以此为立足点，设计了“基于运算能力核心素养的数的运算”主题。主题框架图如下：
主题划分的依据是计数单位。自然数和小数的计数单位都是十进制的位值制，而分数单位不是十进制。不仅如此，基于学生对数学的认知与理解，现实生活中，数与量都是用自然数或是特殊的十进分数——有限小数表示的，小数与自然数在数表示上的“血缘”关系更亲近，从自然数运算到小数的运算，学生很容易理解并进行迁移。而分数与自然数的“血缘”关系是，分数是“整数之比”，需要重新建立分数单位。因此，我们以此为依据划分出了“自然数、小数加减乘除运算”和“分数加减乘除运算”两部分。“小数除法”这一单元主题的核心本质即“十进制单位的细分”。
二、单元学习目标。
为了设计单元主题，我们走进了教材。
1.目标确定。
（1）整体分析。
首先，内容的分析从课程标准和教材入手。课程标准要求学生“能进行简单的小数和分数加、减、乘、除运算”，是要求学生掌握相关算理和熟练地运算。本单元的内容是在学生掌握了小数的意义、小数的加减法和小数乘法的基础上产生的，学生在学习整数除法时也掌握了除法的意义。因此，本单元内容是基于除法意义、小数意义和小数加减乘的计算，进一步对小数除法运算的学习。其主要特点表现在：从运算对象的角度看，小数是特殊的十进分数，小数与自然数十进制计数法有同样的表示方式；从运算意义的角度看，除数是整数的小数除法可以理解为平均分，也可以理解为包含的意义。除数是小数的除法则只可以从包含除法的角度理解，二者本质上都是除法，但在具体意义上有所区别：从算理与算法角度看，用小数的意义理解算理和用商不变性质理解算理，形式上不同，本质上是
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