人教A版必修第二册高中数学17_第七章复数_7.1.1数系的扩充和复数的概念-教案.pdfVIP

《7.1.1数系的扩充和复数的概念》教学设计

广州市从化区从化中学张宇伟

一、目标分析

（一）、知识目标：

（1）了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程；

（2）理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念；

（3）掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.

（二）、教学重点与难点：

重点：复数的概念，实数、虚数、纯虚数之间的关系，复数相等的含义.

难点：复数的概念.

（三）、素养目标：

通过数的发展培养学生数学抽象与数学运算等数学学科素养．

二、教法分析

2

本节教学应当从解方程入手，方程x10在实数集中无解．联系从自然数集到实

数集的扩充过程，数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理

数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，

乘法对加法满足分配律．数系的每一次扩充都与实际需求密切相关.通过数的发展培养学

生数学抽象与数学运算的学科素养.

三、教学过程分析

（一）教学结构设计：

创设问题情境概念形成合作探究易错分析课堂小结数系的扩充和复数



的概念答疑课



（二）教学过程设计：

（1）创设问题情境：

2

问题1：试求解方程：x10.从方程的角度看，在实数集中，负数不能开平方，

就是这个方程在实数集合中没有解.

问题2：回忆之前的学习，当我们遇到给定数集内方程无解时是怎样处理的？

例如：①在自然数集中求方程x20的解；

②在整数集中求方程2x10的解；

2

③在有理数集中求方程x20的解.

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《数系的扩充和复数的概念》教学设计第页共页

当我们遇到在已知数集内方程无解时，可以对数系进行合理扩充.例如，为了解决正方

形对角线的度量和方程2在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数

x20

集.数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法、

乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配率.从自

然数系扩充到实数系的过程中，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关.

设计意图：学生从熟悉的解一元二次方程，但是在实数集的不能直接求解的，引起认知

冲突，让学生了解学习本节课的必要性，并渗透方程的思想.

（2）概念形成

1、新数的引进与性质：i

2i

为了解决像x10这样的方程在实数集中无解的问题,我们设想引入一个新数，使

2xi22

得i10，是方程x10的解,即使得i1成立.实数集经过扩充后，我们希望

加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律，依此设想：

bibiabiabi

①把实数与相乘，结果记作：；②把实数与相加，结果记作：.

所有实数以及都可写成iabia,bR的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们



把形如abia,bR的数叫做复数.



2、