人教A版必修第二册高中数学2_第六章平面向量及其应用_6.2.1向量的加法运算-教案.pdfVIP

6.2.1平面向量的加法运算

广州市番禺区象贤中学李伟

一、学习目标：

借助实例，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义。具体如下：

（1）能从物理位移的合成、力的合成的具体实例中，抽象出向量的加法法则。培养数学

抽象素养。

（2）能画图表示两个向量的加法的结果。培养直观想象素养。

（3）能依据向量加法的定义，类比数的运算律，探讨向量加法的运算律。培养逻辑推理、

数学运算素养。

二、课堂导入

我们知道，实数有了运算，威力无穷，向量是否能像数一样进行运算呢？人们从向量的

物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算，探索其运算性质，体会运算作用。本

节先学习向量的加法。

问题1：物理中的位移、力都是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启

发，引进向量的加法呢？

三、新知学习

1、向量加法的概念及法则

思考：如图1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？

问题2：由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？

如图2，非零向量a,b,平面内任取一点A,作a,b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,

即a+b+=.求两个向量和的运算，叫做向量的加法。这种方法，称为向量加法

的三角形法则。

问题：对于向量的合成，物理学中还有其它方法吗？

3

思考：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这

3F1F2

个物体所受的合力吗？

F

如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a,b,以OA,OB为邻边作▱OACB,则以O为起

点的向量(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和.这种作两个向量和的方法叫做向

量加法的平行四边形法则。

问题：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？是否有不同之处？

4

追问：能否作出向量，？

1a+00+a

对于零向量与任意向量，我们规定。

aa+0=0+a=a

2、向量加法运算的练习巩固

例如图，已知向量，，求作向量。

15aba+b

追问：若两个向量共线，用什么法则作两个向量的和？

2

问题：如图，已知向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？能否作出向量

5(1)a,ba+b?

(2)结合例1，探索|a+b|,|a|,|b|之间的关系？|a+b|≤|a|+|b|

3、向量加法的运算律

问题6：根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以

有效地简化运算。数的运算满足加法的交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结

合律呢？

平行四边形法则：=a+b

+

三角形法则：=b+a

+

a+b=b+a

)=

(a+b)+c(+++=

=

a+(b+c)+(