专题提升追及与相遇问题课件——2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

;专题概述:本专题主要探究追及与相遇问题,解答此类问题的关键是画运动示意图,建构物理情境,寻找对应物理量之间的关系。熟练运用运动学公式结合运动图像分析,解决追及与相遇的综合问题,是本专题需要掌握的重要技能。;;一、追及与相遇问题的一个条件、两个关系、三点技巧;二、解决追及与相遇问题的三种方法

1.分析法

应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。

2.函数法

设运动时间为t,根据条件找关系,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。

①若判别式Δ0,即有两个解,说明可以相遇两次;

②若判别式Δ=0,即有一个解,说明刚好追上或相遇;

③若判别式Δ0,即无解,说明追不上或不能相遇。;3.图像法

在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。;考向一速度大者追速度小者

典题1(2023湖北武汉质检)如图所示,一辆汽车停在山坡底部,司机发现山坡上距坡底x1=60m处,一石块以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速沿坡滚下,石块到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动,司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s,设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度,沿与石块运动的同一方向做匀加速直线运动。求:

(1)石块到达坡底时速度的大小;

(2)石块与汽车相距的最近距离。;解析(1)设石块到达坡底的时间为t1,速度为v1

由速度公式有v1=v0+a1t1

代入数据解得v1=8m/s,t1=10s。;典题2(2024山西晋中模拟)无人驾驶汽车上配有主动刹车系统,当车速超过30km/h时,汽车主动刹车系统会启动预判。车载电脑通过雷达采集数据,在t0=0.6s内进行分析预判,若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故,汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1=36km/h的速度匀速行驶,在它的正前方相距L=20m处有一大货车正以v2=28.8km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10m/s2。

(1)求预判结束时两车之间的距离。

(2)若预判结束时,汽车立即开始以a4m/s2的加速度刹车,同时大货车开始减速行驶,且刹车时大货车所受阻力与所受重力的比值k=0.32,则要使两车不相撞,求汽车加速度a的取值范围。(结果保留3位有效数字);答案(1)18.8m

(2)1.74m/s2≤a4.00m/s2

解析(1)t0=0.6s内,汽车和大货车行驶的位移分别为

x1=v1t0=6m

x2=v2t0=4.8m

预判结束时,两车之间的距离

x0=L-x1+x2=18.8m。;(2)设汽车刹车总时间为t1,则有0=v1-at1

解得t12.5s

大货车减速时的加速度大小a=kg=3.2m/s2

大货车刹车总时间t2==2.5st1

所以大货车先停下来

设汽车的刹车位移为x3,大货车的刹车位移为x4,根据运动学规律有

要使两车不相撞,应满足x3≤x4+x0

解得1.74m/s2≤a4.00m/s2。;规律总结速度大者追速度小者的分析要点;情境;考向二速度小者追速度大者

典题3一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动,发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,其刹车的加速度大小a=2.5m/s2,从此刻开始计时,若汽车A不采取刹车措施,汽车B刹车直到静止后保持不动,求:

(1)汽车A追上汽车B前,A、B两汽车间的最远距离;

(2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。;解析(1)当A、B速度相等时,A、B间的距离最远,即vB-at=vA

解得t=2s

此时汽车A的位移xA=vAt=10×2m=20m

故A、B间的最远距离xmax=xB+x0-xA=25m+20m-20m=25m。;审题指导;第三步:找位移关系列方程;典题4某一长直的赛道上,一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。赛车和安全车均可视为质点。

(1)求赛车出发3s末的瞬时速度大小。

(2)求赛车追上安全车所用的时间以及追上之前与安全车的最远距离。

(3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以大小为4m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰);解析(1)赛车3s末的速度v1=a1t1=2×3m/s=6m/s。

(2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得

解得t2