精品解析：北京市朝阳区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷-A4答案卷尾.docxVIP

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北京市朝阳区2023~2024学年度第二学期期末质量检测

高二数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷共6页，150分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．设集合，，则=（????）

A． B． C． D．

2．已知，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

3．下列函数中，在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（????）

A． B． C． D．

6．“杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，如图：

则第8行的第7个数是（????）

A．8 B．21 C．28 D．56

7．“”是“在上恒成立”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．某兴趣小组组织A，B，C三项比赛，请甲、乙、丙三位同学参加，每项冠军只有一人，若甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有（????）

A．6种 B．12种 C．18种 D．27种

9．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（????）

A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时

10．已知函数.设，是函数图象上不同的两点，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11．函数的定义域为．

12．已知的最大值为．

13．在的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则；常数项为.（用数字作答）

14．袋中有编号为1，2，3，4，5的5个球，从中任取3个球，共有种不同的取法；记X为取出的三个球的最小号码，则.（用数字作答）

15．已知定义在的偶函数，若，都有，且，使得，则.（写出满足条件的一个的解析式）

16．已知函数，给出下列四个结论：

①函数在上单调递增；

②函数的图象关于直线对称；

③恒成立；

④函数有且只有一个零点.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．已知非空集合，集合.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数，且.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数的极小值为，求a的值.

19．某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件，下表记录了随机抽取的上一年的10个工作日两个车间生产的零件个数：

甲车间

62

63

43

74

73

70

59

70

43

66

乙车间

39

45

50

36

23

20

23

38

51

39

(1)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，求甲车间生产的零件个数小于50的概率；

(2)用频率估计概率，若从未来的工作日里随机抽取3天（假设每次抽取的结果互不影响），记X为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数，求X的分布列和数学期望；

(3)从记录的这10个工作日中随机抽取1天，用“ξ=0”表示甲车间生产的零件个数在区间[40，a）内，用“ξ=1”表示甲车间生产的零件个数在区间[a，80]内.请写出一个实数a的值使得方差D(ξ)取到最大值.（结论不需要证明）

20．设函数的图象在点处的切线方程为.若函数满足（为函数的定义域），当时恒成立，则称为函数的“点”，已知.

(1)若直线l斜率为，

（i）求及直线l的方程；

（ii）记，讨论函数的单调性；

(2)求证：函数有且只有一个“T点”.

21．已知n是正整数，集合.若集合且P中元素个数为k，则称P是的k元子集.若P是的一个k元子集，且对任意：，都存在P中若干个不同元素，，，，满足，则称P是的k元基子集.

(1)判断是否是的4元基子集，说明理由；

(2)设P是的7元子集，判断P是否一定是的7元基子集，说明理由；

(3)若的任意k元子集均是k元基子集，求k的最小值.

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