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新乡学院《初等数论》2021-2022学年第一学期期末试卷
考试课程:初等数论
考试时间:120分钟
专业:数学
总分:100分
一、单项选择题(每题2分,共20分)
1.设a、b为整数,贝ij(a+b,a-b)等于:
A.(a,b)
B.2(a,b)
C.(2a,2b)
D.(a,2b)
2.设p为素数,则pA2+1是否可以被分解为两个素数的乘积
A.可以
B.不能
C.不一定
D.无法确定
3.设a、b、c为整数,且a|b、b|c,贝!J:
A.a|c
B.a不一定|c
C.c|a
D.c不一定|a
4.设n为正整数,则q)(n)表示:
A.小于n且与n互素的正整数的个数
B.小于n且与n不互素的正整数的个数
C.小于n的正整数的个数
D.小于n的素数的个数
5.设p、q为素数,且pWq,贝上
A.pq也是素数
B.pq不是素数
C.pq可以是素数
D.无法确定
6.设a、b为整数,且(a,b)=1,则:
A.a+b一定是素数
B.a+b一定不是素数
C.a+b可以是素数
D.无法确定
7.设n为正整数,则n的素数分解式中:
A.每个素数都只出现一次
B.每个素数都可以出现多次
C.至少有一个素数出现多次
D.无法确定
8.设a、b为整数,且a=b(mdn),则:
A.a-b一定是n的倍数
B.a-b一定不是n的倍数
C.a-b可以是n的倍数
D.无法确定
9.设p为素数,且a=b(mdp),则:
A.a=b(mdpA2)
B.a=b(mdp2)不一定
C.a=b(mdp^2)或a=b(mdp^2)不一定
D.无法确定
10•设n为正整数,且(p(n)=n-1,则:
A.n一定是素数
B.n一定不是素数
C.n可以是素数
D.无法确定
二、判断题(每题2分,共20分)
11.设a、b为整数,且a|b,则a一定小于b。()
12.设p为素数,且八2+1一定可以被分解为两个素数的乘积。
()
13.设a、b、c为整数,且a三b(mdc),贝ija-b一定是c的倍数。
()
14.设n为正整数,且(p(n)表示小于n且与n互素的正整数的个
数。()
15.设p、q为素数,且|3和,则pq一定不是素数。()
16.设a、b为整数,且(a,b)=1,则a+b一定不是素数。()
17•设n为正整数,且n的素数分解式中每个素数都只出现一次。
()
18.设a、b为整数,且a=b(mdn),则a-b一定是n的倍数。
()
19.设p为素数,且a=b(mdp),贝!|a=b(mdpA2)一定。()
20.设n为正整数,且(p(n)=n-1,则n一定是素数。()
三、填空题(每题2分,共20分)
21.设a、b为整数,且(a,b)=。
22.设p为素数,且pA2+1可以被分解为个素数的
乘积。
23.设a、b、c为整数,且a=b(mdc),则a-bc
的倍数。
24.设n为正整数,且q)(n)表示的个数。
25.设p、q为素数,且p壬q,贝Upq素数。
26.设a、b为整数,且(a,b)=1,则a+b素数。
27.设n为正整数,且n的素数分解式中每个素数
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