2024年浙教版八年级上册数学期末培优复习第5招勾股定理的应用.pptxVIP

浙教版八年级上第5招勾股定理的应用

01典例剖析02分类训练目录CONTENTS

教你一招勾股定理是初中数学中极为重要的内容.它是求解线段

长度的主要方法，勾股定理的应用往往有以下几个层次：一

是直角三角形中直接利用已知两边求出第三边；二是根据线

段关系通过设元，利用勾股定理得到方程进行求解；三是多

次同时利用勾股定理得到方程组进行求解.

如图，纸片ABCD为长方形纸片，把纸片ABCD折

叠，使点B恰好落在CD边上的点E处，折痕为AF.已知

AB＝10，AD＝8.(1)求BF的长；(2)求折痕AF的长.

翻折问题常常在三角形和四边形中出现，翻

折前后的两个图形是全等图形.利用翻折求线段长时，一般

都利用勾股定理建立方程模型解决问题.

?则EF＝BF＝x，FC＝BC－BF＝AD－BF＝8－x.在Rt△EFC中，EC2＋FC2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，故BF＝5.

?

已知两边直接利用勾股定理求解1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BD⊥AC于点D，

CD＝1，则BC的长度为(C)A.3B.4C123456

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝

8，点D为AB的中点，点Q在△ABC内部，且CQ＝1，

连结AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，求AQ的长.123456

??123456

通过设元利用勾股定理求解3.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中

点，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点

G，连结AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；123456

【证明】在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.∵将△ADE沿AE折叠至△AFE，∴AF＝AD，FE＝DE，∠AFE＝∠D＝90°.∴AB＝AF，∠AFG＝90°＝∠B.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).123456

(2)求BG的长.【解】在正方形ABCD中，BC＝CD＝6，∠C＝90°.∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x.∵E是边CD的中点，∴CE＝DE＝3.∴FE＝3.∴EG＝3＋x.在Rt△CEG中，由勾股定理可得32＋(6－x)2＝(3＋x)2，解

得x＝2.∴BG＝2.123456

4.[2024·湖州期中]如图，△ABD和△BCD都是等边三角形

纸片，AB＝2，将△ABD纸片翻折，使点A落在CD的

中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，

求BF的长.123456

【解】如图，连结BE.在等边三角形BCD中，E为CD的中点，∴∠DBE＝30°，BE⊥CD.∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠FBE＝∠ABD＋∠DBE＝90°.在Rt△EBC中，易知CE＝1，BC＝2，∴BE2＝BC2－CE2＝22－12＝3.∵△AGF翻折至△EGF，∴EF＝AF.?123456

运用“双勾股”进行求解5.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求

△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你

按照他们的解题思路完成解答过程.123456

?123456

6.如图，在△ABC和△ECF中，∠ACB＝∠ECF＝90°，且AC＝BC，EC＝FC.连结AE，BF交于点O.(1)求证：△ACE≌△BCF；123456

?123456

(2)求∠AOB的度数；【解】设AE与BC的交点为M.在△BOM和△ACM中，由(1)可知∠CAM＝∠OBM，且∠AMC＝∠BMO，∴∠BOM＝∠ACM.∵∠ACM＝90°，∴∠BOM＝90°，即∠AOB＝90°.123456

(3)连结BE，AF，求证：BE2＋AF2＝2(AC2＋