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《二次函数》学案

第二章二次函数

§2.1建立二次函数模型

一、自学导航：

1.定义：如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为，它的一般形式是，其中（）。

2.二次函数定义中要求，那么和是否可以为零呢？

若，则解析式为＝。

若，则解析式为＝。

若，则解析式为＝。

以上三种形式都是二次函数的特殊形式。

二、问题探究：

问题一：正确理解反比例函数的表达式。

例1.为何值时是二次函数。

问题二：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。

例2.某服饰公司前年的总产值为100万元，去年与前年相比年增长率为，预计今年与去年相比年增长率仍为，今年的总产值为元。

（1）求与的函数关系式；

（2）若使今年的总产量达到169万元，那么增长率应为多少？

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三、综合运用：

1．下列函数中，不是二次函数的是（）

A．B．

C．D．

2．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环面积为ycm2，则y与之间的函数关系式为（）

A．B．

C．D．

3．函数是二次函数，那么m的值是（）

A．﹣3B．2

C．﹣3或2D．3或﹣2

4.二次函数的函数值是8，那么对应的的值是()。

A.3B.5

C.－3和5D.3和－5

5．下列函数中，哪些是二次函数？哪些是一次函数？哪些是反比例函数？

⑴．⑵．⑶．⑷．

⑸．⑹．

6.将一根长40cm的铁丝折成一个矩形，试求矩形面积S（cm2）与矩形一边长（cm）之间的函数关系式。

7．已知：直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，试求它的面积（cm2）与斜边（cm)之间的函数关系式。

8．边长为15cm的正方形贴片，中间剪去一个边长为cm的小正方形铁片，试求剩下的四方框铁片的面积ycm2与cm之间的函数关系式。

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9．已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝5，CD⊥AB，若AD＝，AC＝，试求y与之间的函数关系式。并说出自变量的取值范围。

10．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm。

⑴．当它的一条直角边为4.5cm，时，求这个直角三角形的面积。

⑵．设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式。

§2.2二次函数的图象与性质（1）

一、自学导航：

二次函数的图象叫做。

该图象的对称轴是，

图象的顶点坐标是，

当＞0时，开口向，

当＜0时，开口向。

二、问题探究：

问题一：会用描点法画二次函数的图象，

问题二：会利用的图象探究它的有关性质。

例1.二次函数的有关性质：

对称轴是；

对称轴与图象的交点是；

图象的开口向；

图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而；

当。

例2.二次函数的有关性质：

对称轴是；

对称轴与图象的交点是；

图象的开口向；

图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而；

当。

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三、综合运用：

1．抛物线的顶点坐标是（）。

A．（，0）B．（0，0）

C．（0，）D．（，）

2．关于抛物线的图象特征，说法不正确的是（）。

A．开口向上

B．对称轴是直线x＝0，

C．顶点坐标是（0，2）；

D．和y轴的交点坐标是（0，0）

3．二次函数的图象开口向上，则的取值范围是。

4．二次函数，当x＝时，y的最值是