实验三 利用欧拉法、梯形数法和二阶显示Adams法对RLC串联电路的仿真.docx

实验三 利用欧拉法、梯形数法和二阶显示

Adams法对RLC串联电路的仿真

一、实验目的

熟悉MATLAB的工作环境；

掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序；

掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序；

掌握利用数值积分法构造离散模型的方法。

二、实验内容

1、连续系统模型微分方程

传递函数

U(s) 1

G(s)? c ?

U(s) LCs2?RCs?1

2、离散系统模型

，

1、欧拉法

前向欧拉法

后向欧拉法

2、梯形法

3、二阶显示Adams

3、MATLAB程序

function[]=RLC(R,L,C,Us,t,T)

R=10;L=0.01;C=1.0e-6;Us=1;t=0.01;

T=5.0e-5;

NNN=fix(t/T);%计算离散时间序列长度

%解析解

tad=R/(2*L);W=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L))^2);

fork=1:1:NNN

y(k)=Us*(1-exp(-tad*(k-1)*T)*(cos(W*(k-1)*T)

+sin(W*(k-1)*T)*tad/W));

end

%系统状态方程系数矩阵

AA

=

[-R/L-1/L;1/C0];

BB

=

[1/L;0];

CC

=

[01];

Nr

=

2;%状态变量数

%前向欧拉法

fori=1:1:Nr%状态变量初值

xx(1:Nr,1)=0;

end

fork=1:NNN

xx(1:Nr,k+1)= xx(1:Nr,k)+(AA*xx(1:Nr,k)+BB)*T;

% XX0=xx(1:Nr,k);

%xx(1:Nr,k+1)=XX1;

end

%后向欧拉法

fori=1:1:Nr%状态变量初值

xxx(1:Nr,1)=0;

end

EE=[10;01];%单位矩阵AA1=inv(EE-AA*T);

fork=1:NNN

xxx(1:Nr,k+1)=AA1*(xxx(1:Nr,k)+BB*T);

% XX0=xxx(1:Nr,k);

end

%梯形法

fori=1:1:Nr%状态变量初值

xxxx(1:Nr,1)=0;end

EE=[10;01];%单位矩阵

AA1=inv(EE-AA*T/2);

fork=1:NNN

xxxx(1:Nr,k+1) = AA1*( xxxx(1:Nr,k) +AA*xxxx(1:Nr,k)*T/2);

% XX0=xxxx(1:Nr,k);end

%二阶显示Adams法

AA1=(EE-AA*T/2);

fori=1:1:Nr%状态变量初值

xxxxx(1:Nr,1)=0;end

EE=[10;01];%单位矩阵

fork=1:2%梯形法起步计算

xxxxx(1:Nr,k+1) = AA1*(xxxxx(1:Nr,k) +AA*xxxxx(1:Nr,k)*T/2);

% XX0=xxxxx(1:Nr,k);end

fork=3:NNN%二阶显示Ａｄａｍｓ法计算

Fk

=

23*(AA*xxxxx(1:Nr,k)+BB);

Fk1

=

-16*(AA*xxxxx(1:Nr,k-1)+BB);

Fk2

=

5*(AA*xxxxx(1:Nr,k-2)+BB);

xxxxx(1:Nr,k+1)=xxxxx(1:Nr,k)+(Fk+Fk1+Fk2)*T/12;end

fork=1:1:NNN

y1(k)

=

CC*xx(1:Nr,k);

y2(k)

=

CC*xxx(1:Nr,k);

y3(k)

=

CC*xxxx(1:Nr,k);

y4(k)

=

CC*xxxxx(1:Nr,k);

end

fork=1:1:NNNtt(k)=(k-1)*T;

BB*T +

BB*T +

endsubplot(2,2,1),plot(tt,y,b,tt,y1,r)title(前向欧拉法)subplot(2,2,2),plot(tt,y,b,tt,y2,r)title(后向欧拉法)subplot(2,2,3),plot(tt,y,b,tt,y3,r)title(梯形法)subplot(2,2,4),plot(tt,y,b,tt,y4,r)title(二阶显式前Adams法)

4、MATLAB仿真曲线（T取不同值）

T=1.0e-4

T=1.0e-5

25X101 前向欧拉法 后向欧应法

2

5

。!

。

| \lll

| II

1_5

1

-5

-10 ，

-10 ， 。

。 0_005