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专题强化五传送带模型和“滑块—木板”模型
目标要求1.会对传送带上的物体进行受力分析,能正确解答传送带上物体的动力学问题.2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”.
题型一传送带模型
1.水平传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长(未达到和传送带相对静止)
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0v时,一直加速
v0v时,先加速再匀速
v0v时,一直减速
v0v时,先减速再匀速
滑块一直减速到右端
滑块先减速到速度为0,后被传送带传回左端
若v0v,则返回到左端时速度为v0;若v0v,则返回到左端时速度为v
2.倾斜传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系gsinθμgcosθ)
先加速后匀速(一定满足关系gsinθμgcosθ)
一直加速(加速度为gsinθ+μgcosθ)
若μ≥tanθ,先加速后匀速
若μtanθ,先以a1加速,后以a2加速
v0v时,一直加速(加速度为gsinθ+μgcosθ)
v0v时,若μ≥tanθ,先加速后匀速;若μtanθ,先以a1加速,后以a2加速
v0v时,若μtanθ,一直加速,加速度大小为gsinθ-μgcosθ,若μ≥tanθ,一直减速,加速度大小为μgcosθ-gsinθ
v0v时,若μ≥tanθ,先减速后匀速;若μtanθ,一直加速
(摩擦力方向一定沿斜面向上)
gsinθμgcosθ,一直加速;
gsinθ=μgcosθ,一直匀速
gsinθμgcosθ,一直减速
gsinθμgcosθ,先减速到速度为0后反向加速,若v0≤v,加速到原位置时速度大小为v0;若v0v,运动到原位置时速度大小为v
考向1动力学中水平传送带问题
例1(多选)应用于机场和火车站的安全检查仪,其传送装置可简化为如图所示的模型.传送带始终保持v=0.4m/s的恒定速率运行,行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,A、B间的距离为2m,g取10m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处,则下列说法正确的是()
A.开始时行李的加速度大小为2m/s2
B.行李经过2s到达B处
C.行李到达B处时速度大小为0.4m/s
D.行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m
答案AC
解析开始时,对行李,根据牛顿第二定律有μmg=ma,解得a=2m/s2,故A正确;设行李做匀加速运动的时间为t1,行李做匀加速运动的末速度为v=0.4m/s,根据v=at1,代入数据解得t1=0.2s,匀加速运动的位移大小s=eq\f(1,2)at12=eq\f(1,2)×2×0.22m=0.04m,匀速运动的时间为t2=eq\f(L-s,v)=eq\f(2-0.04,0.4)s=4.9s,可得行李从A到B的时间为t=t1+t2=5.1s,故B错误;由以上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速,所以行李到达B处时速度大小为0.4m/s,故C正确;行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δs=vt1-s=(0.4×0.2-0.04)m=0.04m,故D错误.
考向2动力学中的倾斜传送带问题
例2(2021·辽宁卷·13)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李.如图所示,以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α=37°,转轴间距L=3.95m.工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点).小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8.取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;
(2)小包裹通过传送带所需的时间t.
答案(1)0.4m/s2(2)4.5s
解析(1)小包裹的初速度v2大于传送带的速度v1,所以开始时小包裹受到的传送带的摩擦力沿传送带向上,因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力,即μmgcosθmgsinθ,所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端,根据牛顿第二定律可知μmgcosθ-mgsinθ=ma,解得a=0.4m/s2
(2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动,
用时t1=eq\f(v2-v1,a)=eq\f(1.6-0.6,0.4)s=2.5s
在传送带上滑动的距离为
x1=eq\f(v1+v2,2)t1=eq\f(0.6+1.6,2)×2.5m=2.75m
共速后,匀速运动的时间为t2=eq\f(L-x1,v1)=eq\f(3.95-2.75,0.6)s=2s,所以小包裹通过传送带所需的时间为t=t1+t
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