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2023—2024学年山东省青岛市即墨区即墨区山师实验学校八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.若x>y,则下列式子错误的是()
A.x﹣3>y﹣3
B.﹣3x>﹣3y
C.x+3>y+3
D.
(★★)4.已知点在第二象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于”时,首先应假设这个直角三角形中()
A.两个锐角都大于
B.两个锐角都小于
C.两个锐角都不大于
D.两个锐角都等于
(★★★)6.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB’,则点B的对应点B’的坐标是()
A.(1,0)
B.(,)
C.(1,)
D.(-1,)
(★★)7.把多项式分解因式,得,则的值是()
A.1
B.-1
C.5
D.-5
(★★)8.如图,函数和的图象相交于点,则关于x的不等式的解集为()
A.
B.
C.
D.
(★)9.如图,在的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使成为等腰三角形,则满足条件的点C有()个.
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
(★★)10.如图,在中,,点C的坐标为,点P是上一动点,连接,将绕C点逆时针旋转得到线段,使点D恰好落在上,则点D的坐标为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.若等腰三角形的周长为,其中一边长为,则该等腰三角形的底边长为________.
(★★)12.不等式组的解集是,那么α的取值范围是________.
(★)13.将点向下平移1个单位,向左平移3个单位得到点Q,点Q恰好落在y轴上,则点Q的坐标是__________.
(★★)14.如图,在中,边的垂直平分线分别交、于点D,E,若,的周长为38,则的周长为__________.
(★★★)15.如图,四边形中,,连接,将绕点逆时针旋转,点的对应点与点重合得到,若,,则的长度为________.
(★★★★)16.如图,已知等腰,,,于点D,点P是延长线上一点,点O是线段上一点,,下面结论:①;②;③;④.其中正确的有________个.
三、解答题
(★★★)17.如图所示,已知线段,,求作等腰三角形,使腰长为,底上的高为(,尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(★★★)18.分解因式:
(1);
(2).
解不等式(组):
(3);
(4)解不等式组:,并写出其整数解.
(★★★)19.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,,.
(1)将向左平移5个单位得到,则的坐标为(______,______);
(2)将绕点顺时针旋转后得到,画出,并写出的坐标为(______,______);
(3)若点为轴上一动点,求的最小值.
(★★★)20.“十一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为t小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于t的函数表达式;
(2)当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同;
(3)根据(2)的计算结果,结合图像,请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.
(★★★)21.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,DB=DC.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果BD//AC,∠DAF=15°,求证:AB=2DF.
(★★★)22.阅读下列材料:
材料1:将一个形如的二
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