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复旦大学《工程数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
考试课程:工程数学
考试时间:120分钟
专业:工程类
总分:100分
一、单项选择题(每题2分,共20分)
—1.矩阵A的逆矩阵存在的条件是:一
A.A的行列式不等于0
B.A的秩等于矩阵的阶数
C.A的所有元素都不等于0
D.以上都是
2.微分方程y”+4y=0的通解是:
A.y=C1eAx+C2eA-x
B.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)
C.y=C1eA(2x)+C2eA(-2x)
D.y=C1+C2x
3.在拉普拉斯变换中,L{f(t)}的定义域是:
A.整个实数域
B.非负实数域
C.正实数域
D.虚数域
4.在傅里叶级数中,函数f(x)的周期是:
A.2tt
B.tt
C.1
D.无关
.矩阵A的特征值入满足:
A.|A-AI|=O
B.|A+AI|=O
C.AA=AA
D.以上都是
6.在向量分析中,V・F的物理意义是:
A.源密度
B._sink密度
C.旋度
D.以上都是
7.在数值分析中,Newton-Cotes公式用于:
A.数值积分
B.数值微分
C.数值插值
D.以上都是
8.在概率论中,随机变量X的数学期望是:
A.E(X)=ZxP(X=x)
B.E(X)=fxP(x)dx
C.E(X)=xP(X=x)
D.以上都是
9.在统学中,样本均值的分布是:
A.正态分布
B.t分布
C.乂之分布
D.以上都是
10.在工程数学中,常用的优化方法有:
A.线性规划
B.非线性规划
C.动态规划
D.以上都是
二、判断题(每题2分,共20分)
11.矩阵A的逆矩阵一定存在。()
12.微分方程yH+4y=0的通解是y=C1eAx+C2eA-xo()
13.在拉普拉斯变换中,L{f(t)}的定义域是整个实数域。()
14.在傅里叶级数中,函数f(x)的周期一定是2tt。()
1.矩阵A的特征值入一定是实数。()
16.在向量分析中,V・F的物理意义是源密度。()
17.在数值分析中,Newton-Cotes公式仅用于数值积分。()
18.在概率论中,随机变量X的数学期望一定存在。()
19.在统学中,样本均值的分布一定是正态分布。()
20.在工程数学中,常用的优化方法只有线性规划。()
三、填空题(每题2分,共20分)
21.矩阵A的逆矩阵存在的条件是o一
22.微分方程yH+4y=0的通解是。
23.在拉普拉斯变换中,L{f(t)}的定义域是o
24.在傅里叶级数中,函数f(x)的周期是。
2.矩阵A的特征值入满足o
26.在向量分析中,V・F的物理意义是o
27.在数值分析中,Newton-Cotes公式用于
28.在概率论中,随机变量X的数学期望是o
29.在统学中,样本均值的分布是o
30.在工程数学中,常用的优化方法有。
四、简答题(每题10分,共40分)
31.请简述矩阵的逆矩阵和特征值的定义和性质。
32.试述微分方程y”+4y=0的通解和解法。
33.请简述拉普拉斯变换的定义和应用。
34.试述傅里叶级数的定义和应用。
考试说明:
1.答题前请务必将姓名、学号及班级填写在答卷上
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