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全等三角形的判定教案学案含答案

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教师辅导讲义

全等三角形的判定教案学案含答案全文共1页，当前为第1页。

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学员编号：年级：课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题

11.2全等三角形的判定

授课日期及时段

教学目标

全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；

全等三角形的判定及证明；

全等三角形的综合应用。

重点、难点

全等三角形的判定方法和全等三角形的综合应用

根据条件，恰当地选择判定方法，寻求简捷的证明途径

教学内容

知识梳理

全等三角形的判定方法：

(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．

(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

注意：用作图的方法证明边边角和角角角判定的不可行性，注意证三角形全等时切忌不可以用它，这也是一个易错点。

全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．

判定三角形全等的基本思路：

。

全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：

⑴平移全等型

⑵对称全等型

⑶旋转全等型

由全等可得到的相关定理：

⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

⑵到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．

⑶等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)．

⑷等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．

⑸等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)．

⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

⑺和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

二、例题讲解

例1：要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。

全等三角形的判定教案学案含答案全文共2页，当前为第2页。AB=CD,AC=CA,BC=CB,BD=CA

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,,,AB=DE,

易错点：判定三角形全等时，忽视“对应相等”而导致错误。

例2：如图，,,是和的公共边，所以就可以判定，你认为正确吗？为什么？

解：不正确，这是因为“角角边”判定两个三角形全等时，这两个角与一边不是仅仅“相等”就可以了，而必须是“对应相等”。

例3：如图，，，．求证：．

解：∵，∴

∵，

∴

又∵

∴

∴

∴

即

例4：已知：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．

解：∵，∴，∴

在与中

∴∴，

∴∴∴。

全等三角形的判定教案学案含答案全文共3页，当前为第3页。例5：如图，相交于点，，、为上两点，，．求证：．

全等三角形的判定教案学案含答案全文共3页，当前为第3页。

解：∵，∴

在和中

∴，∴

∵，∴

在和中

∴，∴，∴

例6：如图，，垂足分别为，试说明

解：因为(已知)，所以，因为，所以(直角三角形两锐角互余).所以(同角的余角相等).因为，(已知)，所以(垂直的定义).在和中，，所以,所以，(全等三角形的对应边相等)，所以

.所以

例7：如图，设和都是正三角形，且，则的度数是()

A．B．C．D．

分析既然题目这样问，说明这两个角之间必然能找到一定的联系．

解：易知，，于是，

从而．

注意到，，

，可算出，选B．

全等三角形的判定教案学案含答案全文共4页，当前为第4页。例8：在凸五边形中，，，，为中点．求证：．

全等三角形的判定教案学案含答案全文共4页，当前为第4页。

解：延长，，交直线于，．

∵．

∴．

∵．

∴．

∴在与中

∴

∴．．

∴

∵

∴

∴在与中

∴

∴

∴

例9：（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判

断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说