四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校际联考数学试题.docxVIP

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四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校际联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数（?????）

A．12 B． C．3 D．6

2．某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻的不同排法有（????）

A．120种 B．240种 C．216种 D．256种

3．（????）

A．36 B．64 C．128 D．256

4．已知随机变量,则等于（????）

A． B． C． D．

5．展开式的常数项为（????）

A． B． C．42 D．43

6．根据分类变量x与y的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（????）

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A．有95%的把握认为变量x与y独立

B．有95%的把握认为变量x与y不独立

C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

7．已知随机变量的分布列如表所示：

0

p

其中，若，且，则（????）

A． B．

C． D．

8．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列有关回归分析的结论中，正确的是（????）

A．若回归方程为，则变量y与x负相关

B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心

C．若线性相关系数越小，说明两个变量之间的线性相关性越强

D．若散点图中所有点都在直线，则相关系数

10．一枚质地均匀的正方体骰子，其中1点和4点所在面为红色，其余各面均为黑色．将这枚骰子抛掷两次，记事件“向上一面的颜色均是红色”，“向上一面的颜色不相同”，“向上一面的点数之和为5”，“向上一面的点数之和为奇数”，则（????）

A．事件A与事件C相互独立 B．事件B与事件D相互独立

C． D．

11．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．在处取得极大值为

B．有两个不同的零点

C．

D．若在区间上恒成立，则

三、填空题

12．以曲线拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则．

13．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

14．设函数若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是.

四、解答题

15．用二项式定理展开，

(1)求展开式中的常数项；

(2)求展开式中系数最大的项．

16．袋中装有6个白球，3个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.

(1)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；

(2)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.

17．随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月

2023年8月

2023年9月

2023年10月

2023年11月

2023年12月

2024年1月

月份编号

1

2

3

4

5

6

销售金额/万元

15.4

25.4

35.4

85.4

155.4

195.4

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：

(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；

(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）

附：经验回归方程，其中，

样本相关系数

参考数据：.

18．已知函数．

(1)若，求函数在上的最大值和最小值；

(2)讨论函数的单调性．

19．对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.

(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；

(2)已知数列为等差数列，

①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；

②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

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参考答案：

1．B

【分析】由导数的概念