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江苏省徐州市第七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中所有不含的项的系数之和为（????）

A． B． C．1 D．243

2．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

3．设为两个事件，已知，则（????）

A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

4．“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一.其内容是：“任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和.”若我们将16拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（????）

A． B． C． D．

5．经统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知离散型随机变量服从二项分布且，则的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

7．不透明口袋中有个相同的黑色小球和红色?白色?蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，直三棱柱中，，，D，E，M分别为，，的中点，点N是棱AC上一动点，则(????)

A． B．存在点N，平面

C．∥平面 D．存在点N，

10．下列说法正确的是（????）

A．已知随机变量，若，则

B．的展开式中，的系数为20

C．已知，则

D．从一批含有10件正品?4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为

11．甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（????）

A．事件与事件互斥 B．

C．事件与事件相互独立 D．

三、填空题

12．定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是.

13．饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一质点从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么质点跳动的路线恰好在饕餮纹上的概率为.

??

14．如图，在三棱柱中中，两两互相垂直，是线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，当最小时，.

??

四、解答题

15．有8名同学站成一排照相，符合下列各题要求的不同排法共有多少种（用数字作答）？

(1)甲同学既不站在排头也不站在排尾；

(2)甲?乙?丙三位同学两两不相邻；

(3)甲?乙两同学相邻，且丙?丁两同学也相邻；

(4)甲?乙两同学不相邻，且乙?丙两同学也不相邻.

16．如图，在四面体中，平面，点在线段上.

??

(1)当点是线段中点时，求点到平面的距离；

(2)若二面角的余弦值为，求的值.

17．某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.该4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元：分12期或15期付款，其利润为2万元.用X表示经销一辆汽车的利润.

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

分15期

频数

30

20

10

(1)求上表中的值；

(2)若以频率作为概率，求事件“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分9期付款”的概率；

(3)求的分布列及均值.

18．已知平行四边形中，是线段的中点.沿直线将翻折成，使得平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

19．我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：）.

(1)现有旧设备生产的零件共8个，其中直径