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河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（????）

A．i B．-i C．1 D．-1

2．某中学的高中部共有男生1200人，其中高一年级有男生300人，高二年级有男生400人．现按分层抽样抽出36名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（????）

A．9 B．12 C．15 D．18

3．已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（????）

A． B． C． D．

4．在中,分别为角的对边),则的形状为

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

5．若是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

6．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（????）

A． B． C． D．

7．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育?优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（????）

A．事件与事件互斥但不对立 B．事件与事件互斥且对立

C．事件与事件相互独立 D．事件与事件相互独立

8．已知正三棱柱的底面边长为，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球的球面上，则球的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民?农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（????）

A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民

B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大

C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大

D．2021年该市城镇居民?农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

10．在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．点存在无数个位置满足平面

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．三棱锥体积的最大值为

11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（????）

A．

B．若，则有两解

C．若为锐角三角形，则取值范围是

D．若为边上的中点，则的最大值为

三、填空题

12．是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为.

13．已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为.

14．已知正方形的边长为2，为对角线的交点，动点在线段上，点关于点的对称点为点，则的最大值为．

四、解答题

15．已知向量，.

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数的值.

16．已知分别为三个内角的对边，且．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求．

17．2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按，，，，进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该市市民评分的分位数；

(2)为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率.

18．甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率；

(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率．

19．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；

(2)求与平