适用于老高考旧教材2025届高考数学二轮总复习文考点突破练2三角变换与解三角形含解析.docxVIP

Page7

考点突破练2三角变换与解三角形

一、选择题

1.(2024·陕西榆林一模)角α,β的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O分别交于A,B两点,则OA·OB=(

A.cos(α-β) B.cos(α+β)

C.sin(α-β) D.sin(α+β)

2.(2024·北京海淀一模)在△ABC中,A=π4,则“sinB22”是“△ABC是钝角三角形”的(

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2024·北京·10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则PA·PB的取值范围是(

A.[-5,3] B.[-3,5]

C.[-6,4] D.[-4,6]

4.(2024·山西太原一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=π3,则△ABC的面积为(

A.23 B.33

C.63 D.6

5.(2024·浙江杭州4月质检)已知λ∈R,若λsin170°+tan10°=33,则λ=(

A.32 B.233 C.3

6.已知0βπ4απ2,且sinα-cosα=55,sinβ+π4=45,则sin(α+β)=

A.-31010 B.

C.155 D.

7.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,则ab=()

A.32 B.4

C.2 D.3

8.(2024·河南郑州质检)魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理.因其第一题为测量海岛的高度和距离,故题为《海岛算经》.受此题启发,某同学测量某塔的高度.如图,点D,G,F在水平线DH上,CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,测得以下数据(单位:米):前表却行DG=1,表高CD=EF=2,后表却行FH=3,表距DF=61.则塔高AB为()

A.60米 B.61米 C.62米 D.63米

9.(2024·陕西榆林一模)已知函数f(x)=2sin2x+3sin2x-1,则下列结论正确的是()

A.f(x)的最小正周期是π

B.f(x)的图象关于点-5π6,0对称

C.f(x)在-π,-π2上单调递增

D.fx+π12是奇函数

10.(2024·河南开封一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=60°,B=45°,a=23,则△ABC的面积为()

A.23 B.32

C.1+3 D.3+3

11.(2024·河南郑州二模)在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,M是线段AC上随意一点,则MB·MC的最小值是(

A.-12 B.-1 C.-2 D.-

12.(2024·河南名校联盟一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(A+C)·cosBb+cosCc=sinAsinC,

A.32,3 B.32

C.32,3 D.32

二、填空题

13.函数f(x)=2sin2π4+x-3cos2xπ4≤x≤π2的值域为.?

14.(2024·陕西榆林三模)已知2sinα=5cosα,则sin2α+cos2α=.?

15.(2024·浙江杭州4月质检)在Rt△ABC中,C=90°,点D在BC边上,3CD=BD.若sin∠BAD=35,则sin∠ABC=.

16.(2024·河南开封二模)如图,某直径为55海里的圆形海疆上有四个小岛.已知小岛B与小岛C相距5海里,cos∠BAD=-45,则小岛B与小岛D之间的距离为海里;小岛B,C,D所形成的三角形海疆BCD的面积为平方海里.

考点突破练2三角变换与解三角形

1.A解析:由题知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),

∴OA·OB=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β

2.A解析:假如sinB22,由于B是三角形的内角,并且A=π4,则0Bπ4,A+Bπ2,△ABC是钝角三角形,所以充分性成立;假如△ABC是钝角三角形,不妨设B=2π

3.D解析:如图所示,以点C为坐标原点,CA,CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4).

∵PC=1,

∴可设P(cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),

∴PA·PB=(3-cosθ,-sinθ)·(-cosθ,4-sinθ)=-3cosθ-4sinθ+sin2θ+cos2θ=1-5sin(θ+φ),其中tanφ=34,∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴-4≤PA·

4.C解析:∵b=6,a=2c,B