考点04 一次方程（组）与其应用（解析版）.pdfVIP

考点04一次方程（组）与其应用

一元一次方程与二元一次方程组在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程

所以常放在一起统称为“一次方程”，而在数学中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中

对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点

需要考生在一轮复习中把该考点熟练掌握。

考向一·等式的基本性质

考向二·一元一次方程的解法

考向三·二元一次方程组的解法

考向四·一次方程（组）的简单应用

考向一：等式的基本性质

等式的基本性质

等式的概念表示相等关系的式子，叫做等式

等式性质1如果a=b，那么a±c=b±c

的性质性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么ab(c0)

cc

等式的传递性如果a=b，b=c，那么a=c

【易错警示】

等式基本性质反向应用时，不确定c的范围时，结果不一定成立；

如：若ac=bc，则不一定得到

a=b，因为当c=0时a可以≠b

1．下列判断错误的是（）

A．如果a＝b，那么a+c＝b+cB．如果ac＝bc，那么a＝b

C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果a＝b，那么＝（c≠0）

【分析】依据等式的性质解答即可．

【解答】解：A、等式两边同时加上c得到a+c＝b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、等式两边同时除以c得到a＝b，必须规定c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；

C、等式两边同时乘c得到ac＝bc，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、等式两边同时除以c得到＝（c≠0），原变形正确，故此选项不符合题意．

故选：B．

2．已知3a＝2b+5，下列等式不一定成立的是（）

2

A．3ab＝2b+5bB．3a+1＝2b+6C．＝+D．a＝b+

【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个

数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行变形．

2

【解答】解：A、3ab＝2b+5b，等式成立∴不符合题意；

B、3a+1＝2b+6，等式成立∴不符合题意；

C、等式两边都除以c时，c≠0，等式不成立∴符合题意；

D、等式两边都除以3时，原式成立，∴不符合题意；

故选：C．

3．若，则x与y的等量关系是x2﹣y2＝4（结果不含a，b）．

【分析】利用完全平方公式，进行计算即可解答．

【解答】解：∵，

22

∴x＝（+）＝+2+，

22

y＝（﹣）＝﹣2+，

∴x2﹣y2＝（＝+2+）﹣（﹣2+）＝4，

故答案为：x2﹣y2＝4．

c3

4．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为2＝8，所

以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝2，＝4，（﹣2，﹣