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江苏省南京二十九中学2023-2024学年中考考前最后一卷数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
2.下列四个函数图象中,当x0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
A. B. C. D.
3.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
4.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()
A. B. C. D..
5.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于()
A.4 B.6 C.16π D.8
6.不等式组的解在数轴上表示为()
A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()
A.三菱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱体
8.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周长为60,那么△ABC
A.60 B.30 C.240 D.120
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是()
A.55° B.60° C.65° D.70°
10.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体()
A.主视图不变,左视图不变
B.左视图改变,俯视图改变
C.主视图改变,俯视图改变
D.俯视图不变,左视图改变
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△ABC,点A、B在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)
12.如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的∠OCP的大小为_______.
13.化简:_____________.
14.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____
15.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:确定图1中所在圆的圆心.
已知:.
求作:所在圆的圆心.
曈曈的作法如下:如图2,
(1)在上任意取一点,分别连接,;
(2)分别作弦,的垂直平分线,两条垂直平分线交于点.点就是所在圆的圆心.
老师说:“曈曈的作法正确.”
请你回答:曈曈的作图依据是_____.
16.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径;
(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.
18.(8分)如图,顶点为C的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,连接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)过点C作CE⊥OB,垂足为E,点P为y轴上的动点,若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似,求点P的坐标;
(3)若将(2)的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<120°),连接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.
19.(8分)如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要
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