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2024届顺义一中考前适应性检测数学试卷
一、单选题:本题共10小题,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.若为虚数单位,复数,则(????)
A. B. C. D.
3.在等差数列中,,,则()
A. B. C. D.
4.已知函数,则(????)
A.为偶函数且周期为 B.为奇函数且在上有最小值
C.为偶函数且在上单调递减 D.为奇函数且为一个对称中心
5.设M是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,O足坐标原点,若,则(????)
A.5 B.4 C.3 D.2
6.“角与的终边关于直线对称”是“”的(????)
A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.风筝又称为“纸鸢”,由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期,相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.如图,是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF,D为AB的中点,四边形EFDC为矩形,且,,,当时,多面体ABCEF的体积为(????)
??
A. B. C. D.
8.如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分,若的中心在原点,焦点在轴上,离心率,且点在双曲线上,则双曲线的标准方程为(????)
A. B.
C. D.
9.设,,.若,,则最大值为(????)
A.2 B. C.1 D.
10.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的,同学们利用我们所学数学知识,探究函数,,则下列命题不正确的是(????)
A.有且只有一个极值点 B.在上单调逆增
C.存在实数,使得 D.有最小值
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.
11.已知函数,则.
12.在的展开式中,常数项为.(用数字作答)
13.命题:若是等比数列,则前n项和不存在最大值和最小值.写出一组说明此命题为假命题的首项和公比
14.为等边三角形,且边长为2,则与的夹角大小为,若,则的最小值为.
15.已知直线l经过点,曲线:.
①曲线经过原点且关于对称;
②当直线l与曲线有2个公共点时,直线l斜率的取值范围为;
③当直线l与曲线有奇数个公共点时,直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q,使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是
三、解答题:本题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.
(1)求角B的大小;
(2)若;从以下3个条件中选择1个作为已知条件,使三角形存在且唯一确定,并求△ABC的面积.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
17.习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
时间人数类别
性别
男
5
12
13
8
9
8
女
6
9
10
10
6
4
学段
初中
10
高中
4
13
12
7
5
4
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
18.如图在几何体ABCDFE中,底面ABCD为菱形,,,,.
(1)判断AD是否平行于平面CEF,并证明;
(2)若面面;求:
(ⅰ)平面与平面CEF所成角的大小;
(ⅱ)求点A到平面CEF的距离.
19.已知椭圆:的左顶点为,上下顶点为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)设点是椭圆上一点,不与顶点重合,满足四边形是平行四边形,过点作垂直轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证:,,三点共线.
20.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求证:函数存在极小值;
(3)求函数的零点个数.
21.若无穷数列的各项均为
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