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题型练5大题专项(三)统计与概率问题
1.第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术,也是继2G、3G和4G系统之后的延长.5G的性能目标是高数据速率、削减延迟、节约能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某高校为了解学生对5G相关学问的了解程度,随机抽取男、女学生各50人进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示,并规定得分在80分以上为“比较了解”.
(1)求a的值,并估计该高校学生对5G比较了解的概率.
(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4∶1.完成下列2×2列联表,并推断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为对5G比较了解与性别有关.
性别
比较了解
不太了解
合计
男性
女性
合计
(3)用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人,再从6人中随机选取2人,求至少有1人得分低于40分的概率.
附:K2=n(ad-
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为确定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率.
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?
3.某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图如图所示.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率.
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.
(3)由图推断从哪天起先连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
4.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教化活动,为了解本校学生课外阅读状况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是依据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“读书迷”,低于60min的学生称为“非读书迷”,
(1)求x的值并估计全校3000名学生中“读书迷”也许有多少?(将频率视为概率)
(2)依据已知条件完成下面2×2的列联表,并推断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.
性别
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
合计
附K2=n(ad-
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
5.我国施行个人所得税专项附加扣除方法,涉及子女教化、接着教化、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采纳分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受状况.
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受状况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
A
B
C
D
E
F
子女教化
○
○
×
○
×
○
接着教化
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
①试用所给字母列举出全部可能的抽取结果.
②设M为事务“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事务M发生的概率.
6.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学试验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成果进行统计,作出的茎叶图如下图,记成果不低于70分者为“成果优良”.
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中化学分数前十的平均分,并据此推断哪种教学方式的教学效
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