人教A版必修第二册高中数学41_第九章随机抽样_9.1.2分层随机抽样-教案.pdf

9.1.2分层随机抽样

高一数学广东广雅中学全永如

一．教学目标：

1.了解分层随机抽样的特点，适用范围及必要性。

2.通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值；

3.通过经历分层随机抽样收集数据，分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析

素养。

二．教学重，难点

1.分层随机抽样的特点和方法，

2.分层随机抽样的样本均值。

三．教学过程

（一）复习

（二）创设情境

现再从高一学生中用简单随机抽样抽取50名学生,得到身高值(单位:cm)如下：计算样本均

值，与总体均值做对比，

问题1：为什么样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？

问题2：为什么运用简单随机抽样获取的样本中，会出现“极端”样本？

问题3：如何减少“极端”样本的出现？

问题4：在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名．抽取一个样

本量为50的样本．对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分

配？

（三）学习新知

1.分层抽样

定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一

个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一

起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratifiedrandomsampling），每一

个子总体称为层．

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方

式为比例分配，此比例为抽样比.

3.分层抽样的步骤:

第一步：

第二步；

第三步：

第四步：

第五步：

2.总体平均数的估计

我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：

问题5：如何估计高一年级学生的平均身高？

男生（23人）

173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0

172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0

167.0170.0175.0

女生（27人）

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5

154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0

172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

总体平均数的估计值为：

问题6:请计算总样本平均数,与上述计算的总体平均数对比,它们有什么关系？

总样本平均数为:

问题7：一般地，分层随机抽样中，是否可以直接用样本平均数估计总体平均数？

X_______________.x_______________.

Y_______________.y_______________.

W_______________.w_______________.

因此，可以样本平均数估计总体平均数。

3.估计效果

用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本，计

算出样本平均数如下表．

问题8：把分层抽样的平均数与上一节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表

示，通过比较两次的结果，你有什么发现？

(1)

(2)

(3)

(四)新知应用

例1.某社区有700户家庭,其中高收入家庭225户,中等收入家庭400户,低收入家庭75户，

为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本,记作①；

某中学高二年级有12名足球运动员,要从中选出3人调查学习负担情况,记作②,

则完成上述2项应采用的抽样方法是____________.

总结：简单随机抽样与分层抽样的区别:

方法适用范围联系

简单随机抽样

分层随机抽样

例2.一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32

人，为了了解职工对单位的改革意见的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，

（1）试确定用何种方法抽取；（2）写出抽样过程．

总结：分层抽样中，3个重要的关系式

1.

2.

3.

(五)