人教A版必修第二册高中数学12_第六章平面向量及其应用_6.4.1平面几何中的向量方法-教案.pdfVIP

第六章平面向量及其应用

6.3.5平面向量数量积的坐标表示

【教学目标】

1.理解平面向量数量积的坐标表示。

2.会用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角。

3.会用两个向量的坐标判断它们是否具有垂直关系，并用其解决一些几何问题，进而揭示

几何图形与代数运算之间的内在联系。

【教学重难点】

1.教学重点：掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算。

2.教学难点：运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题。

【教学过程】

问题1：平面向量的数量积(内积)的定义？

【答案】ab|a||b|cos.

问题2：两个向量的数量积的性质？

1.复习回顾

2ab

【答案】aaa或aaa，cos.abab0

ab

【设计意图】通过复习上节课所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、

类比推理的能力。

2．探索新知

a,b

问题3：已知两个非零向量a(x,y),b(x,y)，怎样用的坐标表示ab？

1122



【答案】因为axiyj,bxiyj

1122

所以ab（xiyj)(xiyj)xxi2xyijxyijyyj2

112212122112

又ii1,jj1,ijji0，所以abxxyy.

1212

【设计意图】通过探究，让学生会数量积的坐标表示，提高学生的解决问题、分析问题的能

力。

问题4：设，则用坐标怎样表示2？

a(x,y)|a|和|a|

【答案】22222

|a|xy,|a|xy.

问题5：如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x,y),(x,y)，那么向量

a

1122

a的坐标以及如何表示？

|a|

【答案】22

a(xx,yy),|a|（xx)(yy)

21212121

问题6：设a(x,y),b(x,y)，则ab用坐标表示能得到什么结论？

1122

【答案】abxxyy0

1212

【设计意图】通过思考，让学生会用坐标表示向量的模、垂直，提高学生分析问题、概括能

力。



例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想.

解：如右图，猜测是直角三角形，证明如下：



因为AB(21,32)(1,1)



AC(21,52)(3,3)



所以AB