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不等式的应用学案

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高三数学第一轮复习讲义

不等式的应用

一．复习目标：

1．不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何等内容中，表达了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟悉这方面问题的类型和思考方法；

2．应用题中有一类是寻找最优化结果，通常是把问题转化为不等式模型，再求出极值．

二．知识要点：

1．利用均值不等式求最值：

常用公式：，，你知道这些公式的使用条件吗.等号成立的条件呢.使用求最值时要满足“一正、二定、三相等〞．

2．关于有关函数、不等式的实际应用问题：

这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函数求最大、最小值．

三．课前预习：

1．数列的通项公式是，数列中最大的项是 〔 〕

第9项 第10项 第8项和第9项 第9项和第10项

2．，且满足，那么的最小值为〔 〕

2 3 4 1

3．假设实数满足，那么的最大值是〔 〕

4．设，且恒成立，那么的最大值为．

5．假设，那么的最小值是．

6．假设正数满足，那么的取值X围是．

四．例题分析：

例1．〔1〕假设是正实数，且，求的最大值；

〔2〕假设是正实数，且，求的最大值及相应的实数的值．

例2．商店经销某商品，年销售量为件，每件商品库存费用为元，每批进货量为件，每次进货所需的费用为元，现假定商店在卖完该货物时立即进货，使库存存量平均为，问每批进货量为多大时，整个费用最省.

小结：

例3．且，数列是首项为，公比也为的等比数列，令

，问是否存在实数，对任意正整数，数列中的每一项总小于它后面的项.证明你的结论．

小结：

不等式的应用学案全文共1页，当前为第1页。五．课后作业：班级学号XX

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1．设，，，那么的取值X围是〔 〕

2．设，，，，那么中最小的是 〔 〕

3．假设设，且，，那么的最值情况为〔 〕有最大值2，最小值有最大值2，最小值0

有最大值10，最小值最值不存在

4．是大于0的常数，那么当时，函数的最小值为．

5．周长为的直角三角形面积的最大值为．

6．光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的以下．

7．为何实数时，方程的两根都大于．

8．某种汽车，购置是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元，第三年为6千元……，依等差数列逐年递增．问：这种汽车使用多少年报废最合算〔即使用多少年时年平均费用最少〕.

不等式的应用学案全文共2页，当前为第2页。9．设二次函数〔〕，不管为何实数，恒有，且，〔1〕求证：；〔2〕求证：；〔3〕假设函数的最大值为8，求的值．

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