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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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6月月考
2024年6月4日
一?选择题:(本题共10小题,每题4分,共40分).每题所给的四个选项中,只有一项符合题意,请将答案填写在括号中)
1.下列函数既是奇函数又是增函数的是(????)
A. B. C. D.
2.已知集合,集合,则(????)
A. B. C. D.
3.已知,,则下面结论正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则有最小值4 D.若,则
4.函数的图象大致是(????).
A. B.
C. D.
5.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(﹣∞,0]时,f(x)为减函数,若a=f(20.3),,c=f(log25),则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a
6.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是(????)
A. B.
C. D.
7.已知函数,,若,,使得,则实数a的取值范围是(????)
A. B. C. D.
8.若是定义在上的奇函数,且,对任意的恒成立,若对任意的,,则当时,的解析式为(????)
A. B. C. D.
9.已知函数,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
10.关于函数的性质,其中正确结论个数为:(????)
①等式对恒成立;
②函数的值域为;
③若,则一定有;
④函数在上有三个零点;
⑤存在无数个,满足.
A.2 B.3 C.4 D.5
二?填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.命题“”的否定是.
12..
13.函数的定义域为,图象如图1所示,函数的定义域为,图象如图2所示.若集合,,则中有个元素.
14.一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效,而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,设经过x小时后,药在病人血液中的量为.
(1)y关于x的函数解析式为;
(2)要使病人没有危险,再次注射该药的时间不能超过小时.(精确到0.1)(参考数据:,,,)
15.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设是定义在R上的函数,对于,令,若存在正整数k使得,且当时,,则称是的一个周期为k的周期点.给出下列四个结论:
①若,则存在唯一一个周期为1的周期点;
②若,则存在周期为2的周期点;
③若则不存在周期为3的周期点;
④若,则对任意正整数n,都不是的周期为n的周期点.
其中所有正确结论的序号是.
三?解答题:(本大题共4小题,共55分)
16.已知函数,若是定义在R上的奇函数.
(1)求;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)解关于的不等式.
17.某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务,付款方式分为四个档次:1期、2期、3期和4期.记随机变量、分别表示顾客购买型手机和型手机的分期付款期数,根据以往销售数据统计,和的分布列如下表所示:
1
2
3
4
0.1
0.4
0.4
0.1
1
2
3
4
0.4
0.1
0.1
0.4
(1)若某位顾客购买型和手机各一部,求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率;
(2)电商平台销售一部型手机,若顾客选择分1期付款,则电商平台获得的利润为300元;若顾客选择分2期付款,则电商平台获得的利润为350元;若顾客选择分3期付款,则电商平台获得的利润为400元;若顾客选择分4期付款,则电商平台获得的利润为450元.记电商平台销售两部型手机所获得的利润为(单位:元),求的分布列;
(3)比较与的大小(只需写出结论).
18.已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若关于x的方程有两个不相等的实数根,记较小的实数根为,求证:
19.对给定的实数a,b,q,其中,.如果函数,:满足(1)对任意的,且;(2)对任意的,.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.
(1)判断下列函数,是否属于集合?(直接写出结论)
①②③
(2)设,若求实数a的取值范围.
(3)设.若对任意的,,均有,求M的最小值,并说明理由.
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1.D
【解析】由函数
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