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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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2023年秋九年级(上)学业质量达标监测试卷
数学
数学测试卷共2页,满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为直线.
一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列图形是中心对称图形的是(???)
A. B. C. D.
2.反比例函数的图象一定经过的点是(???)
A. B. C. D.
3.如图,点是上的点,连接,若,则的度数为(???).
A. B. C. D.
4.将抛物线向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为(???)
A. B. C. D.
5.若关于x的一元二次方程有一个根为,则代数式的值为(???)
A. B.4 C.10 D.12
6.二次函数的x与y的部分对应值如下表,则当时,y的值为(???)
x
…
0
1
2
3
…
y
…
15
10
7
6
7
…
A.15 B.10 C.7 D.6
7.一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致图象是(???)
A. B. C. D.
8.如图,是的切线,点C是切点,连接,若,,,则的长度是(???)
??
A. B. C.8 D.9
9.如图,在中,,点P是边上任意一点,将绕点C逆时针旋转得到,点P的对应点为点Q,连接,若,则的度数是(???)
A. B. C. D.
10.对于n个互不相等的实数,先将每两个数求差,再把这些差的绝对值相加求和,这样的运算称为对这n个实数的“差绝对值运算”,例如,对于2,3,6进行“差绝对值运算”,得到:.下列说法:①对,2,5,6的“差绝对值运算”的结果是24;②对,a,的“差绝对值运算”的结果的最小值是11;③对互不相等的三个数x,y,z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种;其中正确的个数是(???)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11.抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标是.
12.点关于原点的对称点N的坐标是.
13.长安汽车公司月份营业额为亿元,月份营业额为亿元,已知月份的营业额月平均增长率相同,设该公司月到月营业额平均月增长率为,根据题意,可列出的方程是.
14.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是.
15.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形的顶点在原点,直角边在轴上,,反比例函数的图象分别交边于点,连接,若,,则的值为.
16.如图,平行四边形的对角线交于点O,且,,以O为圆心,长为半径画弧分别交对角线于点E,F.若,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)
17.若关于x的一元二次方程有实数根,且关于y的分式方程的解是正数,则所有满足条件的整数a的值之和是.
18.一个四位自然数M,若它的千位数字与十位数字的差为3,百位数字与个位数字的差为2,则称M为“接二连三数”,则最大的“接二连三数”为;已知“接二连三数”M能被9整除,将其千位数字与百位数字之和记为P,十位数字与个位数字之差记为Q,当为整数时,满足条件的M的最小值为.
三、解答题:(本大题8个小题,19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.解下列方程;
(1);
(2).
20.如图,在平行四边形中,连接.
(1)请用尺规完成基本作图:作的垂直平分线,交于点O,交于点M,交于点N(保留作图痕迹,并标上字母,不写作法);
(2)已知:四边形是平行四边形,垂直平分线,交于点O,交于点M,交于点N.求证:.请补全下面的证明过程.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴①.
∵是的垂直平分线,
∴②.
在和中,
.
∴,
∴④,
∴,
∴.
21.如图,二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点P是抛物线的顶点,连接.
(1)求B点的坐标;
(2)求的面积.
22.现有四张正面分别写有,1,2,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余均相同,现将这四张卡片背面朝上并洗匀.
(1)若从中随机抽取1张,则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是______;
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