2024年北师大版八年级上册数学期末复习专题二 利用勾股定理解决最短路径问题.pptxVIP

北师版八年级上;一、依据“两点之间线段最短”求最小距离

【高分秘籍】遇到不在同一直线上的两条变化的线段，且欲

求它们的和的最小值时，常需要将其转化到同一直线上，利

用“两点之间线段最短”来确定线段，并构建直角三角形，

运用勾股定理来解答.;1;【解】他走的不是最近的路.最近的路线如图所示.;2.[新考法对称找点法]如图，直线l是一条河，A，B两地

到l的距离AC和BD分别为5km，7km，且CD＝5km，

欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供

水，求铺设最短的管道长.;【解】如图，作点A关于直线l的对称点E，连接BE，

交l于点M，连接AM，MA＋MB的值即为所求最短管

道长.;因为MA＝ME，所以MA＋MB＝ME＋MB＝BE，则

线段BE的长度即为所求，过E作EF∥CD，交BD的延

长线于F，由题易知，EF＝CD＝5km，BF＝BD＋

DF＝BD＋AC＝7＋5＝12(km)，所以BE2＝EF2＋BF2

＝52＋122＝169，所以BE＝13km.故铺设最短的管道长

是13km.;二、依据“垂线段最短”来求最小距离

【高分秘籍】遇到“点到直线的最短距离”问题时，常要利

用“垂线段最短”来确定最短的路径，并构建直角三角形，

运用勾股定理来解答.;3.如图，小明在某泳池沿泳道l练习游泳，点A处有一个攀

梯.游了一段时间后，小明到达B处.已知BD＝14米，

AD＝13米，AB＝15米，求攀梯A到泳道l的最近距离.;【解】过点A作BD的垂线，垂足为C，则AC的长是攀

梯A到泳道l的最近距离.设BC＝x米，则CD＝(14－x)

米，根据题意，可得AB2－BC2＝AD2－CD2，

所以152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.

所以AC2＝AB2－BC2＝152－92＝144.所以AC＝12米.;4.[情境题·生活应用2024西安第三中学期末]如图，某小区有

两个喷泉A，B，两个喷泉的距离为125m.现要为喷泉铺

设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点

M到AB的距离MN的长为60m，BM的长为75m.

(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；;【解】在Rt△MNB中，BN2＝BM2－MN2＝752－602＝2025，所以BN＝45m.所以AN＝AB－BN＝125???

45＝80(m).在Rt△AMN中，AM2＝AN2＋MN2＝802＋602＝10000，所以AM＝100m.所以供水点M到喷

泉A，B需要铺设的管道总长为100＋75＝175(m).;(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.;三、将立体图形转化为平面图形求最短距离

【高分秘籍】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形

转化为平面图形，在平面图形中构建直角三角形，运用勾股

定理来解答.;5.[2024龙岩月考]如图，有一圆柱形油罐，要从A点环绕油

罐侧面搭梯子，正好到A点正上方的B点.梯子最短需要

多少米？(已知油罐底面的周长是12m，高AB是5m);【解】油罐的侧面展开图如图所示.因为AA＝12m，

AB＝AB＝5m，

所以AB2＝AA2＋AB2＝122＋52＝169.

所以AB＝13m.;6.如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在

容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只

壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点

A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离.;【解】如图，将容器侧面的一半展开，作A关于EC的对

称点A，连接AB交EC于F，连接AF，;7.[母题教材P15习题T42024广州月考]一只蚂蚁沿图①中立

方体的表面从顶点A爬到顶点B，图②是图①立方体的表

面展开图，设立方体的棱长为1.

(1)在图②中标出点B的位置.;(2)若蚂蚁从点A到点B爬行的最短路径长为m，求m2.;8.[新考法展开法]如图，在一个长为2米，宽为1米的长方

形草地上，放着一根长方体木块，它较长的棱和草地宽

AD平行且长度大于AD长，木块从正面看是边长为0.2米

的正方形，求蚂蚁从点A处开始，到达C处时走的最短路

程.(精确到0.01米);【解】如图，将木块展开，由题意可知，AB＝2＋

0