2024年北师大版八年级上册数学期末复习阶段拔尖专训13 方程思想的应用.pptxVIP

北师版八年级上阶段拔尖专训13方程思想的应用

借助方程，解决“数与式”问题?49?123456789101112

借助方程，解决几何问题3.如图，已知直线m∥AB，∠B＝2∠A，若∠1＝

106°，则∠2的度数是?.143°123456789101112

4.已知点A(m－1，－3)和点B(3，m＋1)，若直线AB∥x

轴，则线段AB的长是?.【点拨】∵直线AB∥x轴，A(m－1，－3)，B(3，m＋1)，

∴点A，B的纵坐标相等，即m＋1＝－3，解得m＝－

4.∴A(－5，－3)，B(3，－3).∴AB＝3－(－5)＝8.8123456789101112

5.[2024泸州三模]如图，有一块直角三角形纸片，两直角边

AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折

叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.123456789101112

【解】∵在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝

8cm，∴由勾股定理可知AB＝10cm.由折叠的性质得

CD＝DE，AE＝AC＝6cm，∴BE＝10－6＝4(cm).设

DE＝CD＝xcm，则BD＝(8－x)cm.在Rt△BDE中，

根据勾股定理，得BD2＝DE2＋BE2，∴(8－x)2＝x2＋

42，解得x＝3.即CD的长为3cm.123456789101112

6.[新视角·新定义题]在一个三角形中，如果一个内角是另一

个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角

形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形

是“三倍角三角形”.(1)在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是

“三倍角三角形”吗？为什么？123456789101112

【解】△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠A＝35°，∠B＝40°，∴∠C＝180°－35°－

40°＝105°＝35°×3＝3∠A.∴△ABC是“三倍角三角形”.123456789101112

【解】∵∠B＝30°，∴∠A＋∠C＝150°.设最小的内角为x.①当30°＝3x时，x＝10°，此时△ABC的三个内角

分别为10°，30°，140°，符合题意；②当x＋3x＝150°时，x＝37.5°，此时30°＜

37.5°，不符合题意，舍去；(2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△

ABC中最小内角的度数.123456789101112

③当x＝30°，即最小的内角为∠B时，其他两个内角

分别为30°×3＝90°，180°－30°－90°＝60°，

符合题意.综上，△ABC中最小的内角为10°或30°.123456789101112

借助方程(组)，解决函数相关问题7.我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一

次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数，例如：y

＝2x＋3的交换函数为y＝3x＋2.一次函数y＝kx＋5与

它的交换函数图象的交点横坐标为(A)A.1B.－1C.5D.－5123456789101112

【点拨】依题得：一次函数y＝kx＋5的交换函数为y＝5x＋

k，且k≠5.∵两函数有交点，∴kx＋5＝5x＋k，即(k

－5)x＝k－5.∵k≠5，∴x＝1，即一次函数y＝kx＋5

与它的交换函数图象的交点横坐标为1.【答案】A123456789101112

?(2，－4)123456789101112

【点拨】??∴直线y＝－x＋m与y＝－3x＋2的交点坐标为(2，－4).123456789101112

9.对于一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，且a≠0)，若2a

＋b＋3＝0，则这个一次函数的图象必经的点是??.【点拨】∵2a＋b＋3＝0，∴－3＝2a＋b.∴在y＝ax＋b中，当x＝2时，y＝－3.∴这个一次函数的图象必经的点是(2，－3).(2，－3)

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