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北师版八年级上阶段拔尖专训12运用整体思想解决问题
求代数式的值中整体思想的运用1.已知x+y=10,xy=4,求x2(1+y)+y2(1+x)-
2xy的值.【解】x2(1+y)+y2(1+x)-2xy=x2+x2y+y2+xy2-2xy=(x+y)2+xy(x+y)-4xy,当x+y=10,xy=4时,原式=102+4×10-4×4=124.1234567
?????1234567
方程组中整体思想的运用?1234567
?1234567
??1234567
?1234567
??1234567
?【解】将方程②变形得3(x2+3y2)=151+xy,④由方程①得x2+3y2=45-xy,③将③代入方程④,得-4xy=16,∴xy=-4.1234567
角度计算中整体思想的运用5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=?.(第5题)360°1234567
6.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点
O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO
=100°,则∠C=?.40°(第6题)1234567
【点拨】?1234567
∵∠CDO+∠CFO=100°,∴2∠DAO+2∠FBO=
100°,∴∠DAO+∠FBO=50°,∴∠CAB+∠CBA=
∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°,∴∠C=
180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-140°=40°.1234567
7.[新视角·动点探究题]【问题背景】已知∠MON,点A,
B分别在OM,ON上运动(不与点O重合).【问题思考】(1)如图①所示,若∠MON=90°,AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A,B的运动,求∠AEB的值;1234567
?1234567
(2)如图②所示,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延
长线与∠OAB的平分线交于点D,∠MON=α,随着
点A,B的运动,求∠D的值.(用含α的代数式表示)1234567
?1234567
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