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2023—2024学年山东省威海市荣成市16校联盟(五四制)七年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列方程:
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥,其中是二元一次方程的是()
A.①
B.①④
C.①③
D.①②④⑥
(★★)2.下列命题错误的是()
A.等腰三角形两腰上的中线相等
B.等腰三角形的中线与高重合
C.等腰三角形两腰上的高相等
D.等腰三角形两底角平分线相等
(★★)3.如图,在中,,平分,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★)4.如图,政府计划在三个村庄附近建立一所小学,且小学到三个村庄的距离相等,则小学应建在()
A.三边垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高所在直线的交点
D.三条中线的交点
(★★)5.如图,已知,下列条件中不能使的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线,其中能证明“的内角和是180°”的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(★★★)7.小明为了估算玻璃球的体积,做了如下实验:在一个容量为的杯子中倒入的水;再将同样的玻璃球逐个放入水中,发现在放第5个时水未满溢出,但当放入第6个时,发现水满溢出.根据以上的过程,推测这样一颗玻璃球的体积范围是()
A.以上,以下
B.以上,以下
C.以上,以下
D.以上,以下
(★★)8.现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格,一张纸可截成2张纸或4张纸,现计划将100张纸裁成纸和纸,两者共计300张,设可裁成纸张,纸张,根据题意,可列方程组()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.①如图1,,则;
②如图2,,则;
③如图3,,则;
④如图4,直线,点O在直线上,则.
以上结论正确的是()
A.①②③④
B.③④
C.①②④
D.①②
(★★)10.我们知道等边三角形的每个内角都是.如图,将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置,若,.则的度数为()
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
二、填空题
(★★)11.如图,点M,N分别在上,,将沿折叠后,点A落在点处,若,则__.
(★★★)12.如图,设是已知线段,经过点B作,使,连接,在上截取;在上截取.已知线段的长为2,则线段的长为_________________.
(★★)13.如图,一次函数的图像经过点与,则关于的不等式的解集是______.
(★★)14.在《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成,如图1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数,图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是,则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为__________.
(★★★)15.已知关于的不等式组的整数解有3个,则的取值范围是______.
(★★)16.在等腰三角形中,,的垂直平分线交直线于点E,连接,如果,那么的度数为___.
三、解答题
(★★★)17.解下列的二元一次方程组、不等式组
(1);
(2);
(3);
(4),并写出的所有整数解.
(★★★)18.(1)我们规定.关于,的二元一次方程,若满足,则称这个方程为“幸福”方程.例如:方程,其中,满足,则方程是“幸福”方程,把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组.根据上述规定,回答下列问题,
①判断方程“幸福”方程(填“是”或“不是”);
②若关于的二元一次方程是“幸福”方程,求的值;
③若是关于的“幸福”方程组的解,求的值.
(2)对于实数我们定义一种新运算(其中均为非零常数).等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中叫做线性数的一个数对.若实数都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的叫做正格线性数的正格数对.
①若,则,;
②已知,若正格线性数求满足不等式组的所有
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