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2024年福建省龙岩市长汀县中考数学二模试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）下列四个数中，是负数的为（）

A．|﹣5| B．30 C． D．（﹣2）5

2．（4分）下列计算正确的是（）

A．2x+x＝2x2 B．4x2﹣x2＝4

C．﹣x2?5x2＝﹣5x4 D．8x6÷x2＝8x3

3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．（4分）为了解某市七年级30000名学生的视力情况，现从中抽测了1000名学生的视力，下列说法正确的是（）

A．样本容量是1000

B．每个学生是个体

C．1000名学生是所抽取的一个样本

D．30000名学生是总体

5．（4分）已知关于x的不等式组，至少有两个整数解，且存在以2，a，则a的整数解有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC（）

A． B．2 C． D．

7．（4分）如图，A，B，E为⊙O上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，OD＝1，则AB的长为（）

A． B．4 C．2 D．6

8．（4分）如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，BC＝5，EF＝3（）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．（4分）如图，依据尺规作图痕迹，若∠ADE＝64°，则∠ACB的度数为（）

A．50° B．60° C．66° D．80°

10．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，点F，G分别是CD，且PG⊥PF，过点P作PH⊥PD交AD于点H（）

A．△HPG≌△DPF B．DP?DE＝DH?DC

C． D．△PDH≌△CDE

二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）

11．（4分）＝．

12．（4分）如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝58°．

13．（4分）“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元．把25000用科学记数法表示为．

14．（4分）已知一组数据﹣2，2，3，4，m的众数为3，则方差为．

15．（4分）定义新运算：，若，则的值是．

16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（3﹣m，y1），B（m+1，y2），C（2﹣n，1），D（n，1），且y1＞y2，则m的取值范围是．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：[（2m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）]÷4m，其中m（n﹣2）2＝0．

19．（8分）如图，EF＝BC，DF＝AC

20．（8分）为迎接全市“英语学科创新大赛”，某中学举行了选拔赛，该校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，并将所得数据绘制成如图不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）圆心角β＝度；

（2）补全条形统计图；

（3）A，B，C，D四人本次竞赛成绩均为满分，现从中随机抽取两人代表学校参加市级比赛，B两人同时参赛的概率．

21．（8分）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍

（1）求小美每分钟跑多少米？

（2）若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，超过20分钟后，每多跑步1分钟，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量

22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点D是圆上一点，连接AD，DC．

（1）求证：CD2＝CA?CB．

（2）已知AD＝3，，求AC的长．

23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳篷的学问

素材1

为建设美好和谐社区，增强居民生活幸福感，某社区服务中心活动室墙外安装如图1所示的遮阳篷，墙记为AD，遮阳棚记为AB，CD为太阳光的阴影．据研究，当一个人从遮阳棚进出时，人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头．

素材2

如图2，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得遮阳篷AB长为4.4米，∠ADC＝90°，靠墙端A离地高AD为4.2米．

素材3

如图3，在侧面示意图中，太阳光线如图所示．测得AB＝a米，∠ABC＝120°，∠BCD＝θ（60°＜θ＜90°）

示意图

问题解决

任务1

如图2，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时有没