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四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数求导运算正确的个数为（????）

①??????②?????????③

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（????）

A． B．

C． D．

3．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（????）

A． B． C． D．

4．身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（????）

A．、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B．与同学不相邻，共有种站法

C．、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法

D．不在排头，不在排尾，共有504种站法

5．已知的展开式第3项的系数是60，则下列结论中的正确个数（）

（1）（2）展开式中常数项是160??（3）展开式共有6项????（4）展开式所有项系数和是

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设，若为函数的极小值点，则（）

A． B．

C． D．

7．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的有（???）

A．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58；

B．5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有种；

C．壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值；

D．将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有20种分配方案.

10．已知函数，，若，则下列说法正确的是（????）

A．当时，有2个零点

B．当时，恒在的上方

C．若在上单调递增，则

D．若在有2个极值点，则

11．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（????）

A．，

B．函数既有极大值又有极小值

C．函数有三个零点

D．过可以作三条直线与图象相切

三、填空题

12．如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有种不同涂色方法；（用数字作答）

13．以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是.

14．在数学中，我们把仅有变量不同，而结构?形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式．若关于的方程和关于b的方程可化为同构方程，则的值为．

四、解答题

15．已知函数，且．

(1)求的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

16．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，

(1)求值和的展开式中含的项的系数.

(2)求展开式中常数项．

17．从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？

(2)上述七位数中三个偶数排在一起的概率？

(3)在（1）中任意两偶数都不相邻的概率？

18．已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)当时，求在上的最小值；

(3)若在上存在零点，求的取值范围.

19．已知函数

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若恒成立，求a的取值范围．

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参考答案：

1．C

【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得.

【详解】①，故①错误；

②，故②正确；

③，故③正确.

故选：C

2．D

【分析】依题意求出，再求出函数的导函数，根据二项式系数的特征求出，即可得解；

【详解】解：因为，

所以，

所以，

则，

其中，

所以，

所以；

故选：D

3．B

【分析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．

【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，

所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.

故选：B.

【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少