青海省海东市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题.docxVIP

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青海省海东市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B．4 C．1 D．3

2．已知向量，它们的夹角为，则（????）

A．10 B． C． D．13

3．将图(1)中的等腰直角三角形沿斜边

的中线折起得到空间四面体，如图(2)，则在空间四面体中,与的位置关系是（????）

A．相交且垂直 B．相交但不垂直

C．异面且垂直 D．异面但不垂直

4．下列叙述中，错误的是（????）

A．数据的标准差比较小时，数据比较分散

B．样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响

C．数据的极差反映了数据的集中程度

D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变

5．如图，是水平放置的利用斜二测画法得到的直观图，其中，则的面积是（????）

A．3 B． C． D．

6．在中，，，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知是虚数单位，则复数（????）

A． B．1 C． D．

8．如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（????）

A．调查某市中小学生每天的运动时间

B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查

C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量

D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况

10．若复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（???）

A．的虚部为 B．的实部为1

C．在复平面上对应的点位于第一象限 D．

11．下列关于平面向量的说法中，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若非零向量满足，且不共线，则

三、填空题

12．某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为.

13．在中，，，，则.

14．如图，在正三棱柱中，，，则直线与直线所成角的正切值为．

四、解答题

15．某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：

分数

77

79

81

84

88

92

93

人数

1

1

1

3

2

1

1

试回答以下问题：

(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的分位数；

(2)求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数和标准差s.

16．在中，分别是内角的对边，已知.

(1)求的大小；

(2)若，求的面积.

17．在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点

证明：平面DMN；

证明：平面平面在D.

18．已知向量，不共线，向量，，.

(1)若，求实数k的值；

(2)若，为相互垂直的单位向量，且，求实数t的值.

19．在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的正切值．

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参考答案：

1．B

【分析】根据复数乘法可得，即可得以及.

【详解】因为，可得，

所以，即．

故选：B.

2．C

【分析】根据模长的计算公式即可代入求值.

【详解】因为向量，它们的夹角为，所以，

所以.

故选：C.

3．C

【分析】根据线面垂直的判断定理，证出平面；再由线面垂直的定义即可证出，由于不相交即可得出答案.

【详解】折起前，折起后有，，且，

所以平面，所以又与不相交，故与异面且垂直.

故选C

【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理以及线面垂直的定义，需掌握线面垂直的判定定理内容，证明异面直线垂直一般先证线面垂直，此题属于基础题.

4．A

【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A错误；

样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响，故B正确；

数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确；

任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确.

故选：A.

5．A

【分析】根据直观图画出平面图形，求出相关线段的长度，即可求出面积.

【详解】由直观图可得如下平面图形，

则，，，

故的面积．

故选：A．

6．A

【解析】先利