湖北省部分省级示范高中2023~2024学年高一下学期期末测试数学试卷.docxVIP

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湖北省部分省级示范高中2023~2024学年高一下学期期末测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数（是虚数单位），则对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．一个射击运动员打靶6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（????）

A．这组数据的平均数为7 B．这组数据的众数为7

C．这组数据的中位数为7 D．这组数据的方差为7

3．设m，n是两条直线，，是两个平面，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．下列结论正确的是（???）

A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等

C．两个单位向量之和不可能是单位向量 D．

5．某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（????）

A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上

B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%

C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多

D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多

6．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．如图，E，F分别为平行四边形ABCD边AD的两个三等分点，分别连接BE，CF，并延长交于点O，连接OA，OD，则（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知矩形，，，将沿折起到．若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．武汉某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（????）

A．

B．该样本数据的中位数和众数均为85

C．若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改

D．为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生4人

10．下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．已知，，是关于的方程的一个根，则

D．若复数满足，则的最大值为

11．在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（???）

A． B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题

12．水平放置的的直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为．

13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．

14．在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则.

四、解答题

15．已知，，在复平面内，复数，，对应的点分别为A，B，C.

(1)求；

(2)已知四点A、B、C、D组成平行四边形，求D点坐标以及的值.

16．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，ADBC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点.

（1）求证：CE//平面PAB；

（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；

（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值.

17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，另一组落在已知内，且两组成绩的总平均数为62和总方差为23.求落在的平均成绩以及方差.

18．如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面，，其中为上的点，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．定义非零向量的“相伴函数”为，，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为坐标原点）．

(1)设函数，求函数的