适用于老高考旧教材2025届高考数学二轮总复习文专题检测一三角函数与解三角形含解析.docxVIP

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专题检测一三角函数与解三角形

一、选择题:本题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(2024·陕西咸阳一模)已知角α终边上一点P(sin1180°,cos1180°),那么cos(3α+60°)=()

A.32 B.12 C.1 D

2.(2024·北京·5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()

A.f(x)在-π2,-π6上单调递减

B.f(x)在-π4,π

C.f(x)在0,π3上单调递减

D.f(x)在π4,7

3.(2024·安徽安庆二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2b=3a,A=π4,则cosB=(

A.±104 B.±64 C.104

4.(2024·河南开封二模)已知sinα=35,α∈π2,π,则tanπ4-α=()

A.-7 B.-17 C.17 D

5.(2024·河南开封一模)已知f(x)=|tan(x+φ)|,则“函数f(x)的图象关于y轴对称”是“φ=kπ(k∈Z)”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(2024·安徽安庆二模)已知sinθ-cosθ=-22sinθcosθ,θ∈π,3π2,则sinθ-π4=()

A.-12 B.-

C.12 D.-2

7.已知函数f(x)=xcosx-sinx,下列结论正确的是()

A.f(x)是以2π为周期的函数

B.f(0)=1

C.f(x)是R上的偶函数

D.f(x)是区间[π,2π]上单调递增

8.(2024·云南昆明一模)在△ABC中,AB=3,AC=2,cos∠BAC=13,点D在BC边上且BD=1,则△ACD的面积为(

A.33 B.223 C.2

9.(2024·河南平顶山二模)已知函数f(x)=2sinπx+π4与函数g(x)=2cosπx+π4在区间-94,34上的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积是()

A.2 B.2 C.22 D.4

10.(2024·江苏新海高级中学期末)某港口一天24h内潮水的高度S(单位:m)随时间t(单位:h,0≤t≤24)的改变近似满意关系式S(t)=3sinπ6t+5π3,则下列说法正确的有()

A.相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h

B.4时潮水起落的速度为π6

C.当t=6时潮水的高度会达到一天中最低

D.S(t)在[0,2]上的平均改变率为33

11.(2024·河南开封二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,0φπ2的图象过点P0,12,现将y=f(x)的图象向左平移π2个单位长度得到的函数图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,则f(x)的解析式可能是()

A.f(x)=sin2x+π6

B.f(x)=sin2x+π3

C.f(x)=sinx+π6

D.f(x)=sinx+π3

12.已知函数f(x)=2sinxcosx-3(sin2x-cos2x),推断下列给出的四个结论,其中错误结论的个数为()

①对随意的x∈R,都有f2π3-x=-f(x);

②将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位长度,得到g(x)的图象,则g(x

③函数y=f(x)在区间π12,7

④“函数y=f(x)取得最大值”的一个充分条件是“x=π12”

A.0 B.1

C.2 D.3

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2024·江苏七市其次次调研)若tanθ=3sin2θ,θ为锐角,则cos2θ=.?

14.(2024·陕西咸阳二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,a=1,b=3,则c=.?

15.(2024·陕西金台一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b2+c2=3bc,A=2π3,则△ABC的面积为

16.若函数f(x)=43x-13sin2x+acosx在(-∞,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(2024·浙江·18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=5c,cosC=35

(1)求sinA的值;

(2)若b=11,求△ABC的面积.

18.(12分)(2024·山东济宁一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3asinB-bcosA=b.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.

19.(12分)(2024·山西吕梁一模)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B