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考点突破练16基本初等函数、函数的应用

一、选择题

1.(2024·浙江·7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()

A.25 B.5 C.259 D.

2.(2024·北京西城二模)下列函数中,与函数y=x3的奇偶性相同,且在(0,+∞)上有相同单调性的是()

A.y=12x B.y=

C.y=sinx D.y=x|x|

3.(2024·河南洛阳一模)若a=(3)23,b=e13,c=

A.abc B.bac

C.acb D.cab

4.(2024·全国Ⅲ·文4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95

A.60 B.63 C.66 D.69

5.(2024·江西上饶六校联考)函数f(x)=x2x+

6.(2024·山东淄博一模)若4x=5y=20,z=logxy,则x,y,z的大小关系为()

A.xyz B.zxy

C.yxz D.zyx

7.函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为()

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

8.(2024·陕西商洛一模)声音大小(单位:dB)取决于声波通过介质时所产生的压力(简称声压,单位:N/m2)改变.已知声压x与声音大小y的关系式为y=10×lgx2×10-52

A.2N/m2 B.20N/m2

C.0.02N/m2 D.0.2N/m2

9.(2024·北京昌平二模)已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a0),则关于x的不等式f(x)log2x的解集是()

A.(-∞,4) B.(0,1)

C.(0,4) D.(4,+∞)

10.(2024·河南焦作一模)已知函数f(x)=lg2x+1+a是奇函数,则使得0f(x)1的

A.-∞,-9

C.-911,

11.(2024·山西太原一模)已知实数x,y满意x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=()

A.112 B.28 C.7 D.4

12.已知偶函数f(x)的定义域为区间(-∞,0)∪(0,+∞),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2|x-1|,0x≤2,f(x

A.3 B.6 C.5 D.4

二、填空题

13.(2024·广东茂名三模)函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.?

14.(2024·北京房山一模)函数f(x)的图象在区间(0,2)上连绵不断,能说明“若f(x)在区间(0,2)上存在零点,则f(0)·f(2)0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)=.?

15.(2024·广东茂名一模)已知函数f(x)=|log2x|,0x2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x

16.(2024·四川成都二模)定义在R上的奇函数f(x)满意f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-x-27的全部零点之和为

考点突破练16基本初等函数、函数的应用

1.C解析:由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-

2.D解析:y=x3为奇函数且在(0,+∞)上单调递增.对于选项A,B,y=12x,y=lnx既不是奇函数,也不是偶函数,解除;对于选项C,y=sinx为奇函数,但在(0,+∞)上不单调,解除;对于选项D,y=f(x)=-x2,x0,x2,x≥0,f

3.A解析:a=(3)23=313,幂函数y=x13在(0,+∞

∵c=log3elog33=1,∴abc.故选A.

4.C解析:由K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,得e-0.23(t*

5.B解析:∵f(x)=x2x+2-x,∴f(-x)

∴函数为奇函数,解除C;

0f(2)=222+2-2

6.D解析:∵4x=5y=20,

∴x=log420log416=2,y=log520.

又log55log520log525,即1log5202,

即1y2,∴1yx,∴logxylogxx1,即z1.

综上,zyx.故选D.

7.B解析:由y=ex,y=x3都为增函数,故f(x)=ex+x3-9为增函数.由f(1)=e-80,f(2)=e2-10,依据零点存在性定理可得?x0∈(1,2)使得f(x0)=0.故选B.

8.C解析:由题意可得10×lgx2×10-52=60,所以lgx2×

9.C解析:由题设,f(x)的图象的对称轴为直线x=2且开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+