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考点突破练12直线与圆
一、选择题
1.已知点P(1,2),则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大时,实数a=()
A.1 B.-1
C.14 D.
2.(2024·山东昌乐及第中学一模)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()
A.-8 B.-6
C.-4 D.-2
3.(2024·北京·3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=()
A.12 B.-
C.1 D.-1
4.(2024·山东青岛期末)假如两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,则实数m的值为()
A.2 B.-3
C.-3或2 D.3或2
5.(2024·江苏盐城、南京一模)已知直线2x+y+a=0与圆C:x2+(y-1)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=()
A.-4或2 B.-2或4
C.-1±3 D.-1±6
6.已知M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+8=0内一点,则过点M最短的弦长为()
A.27 B.7
C.6 D.8
7.已知向量m=(a,b),n=(sinx,cosx),f(x)=m·n,且f(-x)=fπ2+x,则直线ax+by+c=
A.π4 B.
C.2π3 D
8.(2024·安徽高考冲刺卷一)一束光线从点A(-1,1)动身,经x轴反射到圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上的最短路径长为()
A.5 B.4
C.41-2 D.29-2
9.(2024·北京石景山一模)已知圆C:(x-3)2+y2=9,过点D(1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,则弦|AB|长度的最小值为()
A.1 B.2
C.3 D.4
10.(2024·北京海淀一模)已知直线l:ax+by=1是圆x2+y2-2x-2y=0的一条对称轴,则ab的最大值为()
A.14 B.
C.1 D.2
11.(2024·江西新余期末)直线y=2x-1被过点(0,1)和(2,1)且半径为5的圆截得的弦长为()
A.1055 B.
C.21455 D
12.(2024·山东烟台一模)过直线x-y-m=0上一点P作圆M:(x-2)2+(y-3)2=1的两条切线,切点分别为A,B,若使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个,则实数m的取值范围为()
A.(-5,3)
B.(-3,5)
C.(-∞,-5)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(5,+∞)
二、填空题
13.(2024·新高考Ⅰ·14)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:.?
14.(2024·江苏南通第一次调研)过点P(1,1)作圆C:x2+y2=2的切线交坐标轴于点A,B,则PA·PB=
15.(2024·河南南阳期末)已知实数x,y满意x2+y2=4,则y+4x+2的最小值为
16.(2024·山东菏泽期末)闻名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同始终线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC,点B(-1,1),C(3,5),过其“欧拉线”上一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值为.?
考点突破练12直线与圆
1.B解析:∵直线恒过定点A(0,4),∴当PA与直线垂直时﹐点P到直线的距离取得最大值.∵kPA=4-20-1=-2,∴直线2ax+y-4=0的斜率为12,即-2a=12,
2.C解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,则圆心坐标为(-1,1),半径r=2-a,∵圆截直线x+y+2=0所得弦长为4,∴|-1+1+2|22+22=2-a
3.A解析:圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a=12,故选A
4.D解析:∵两条直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0与l2:4x+2(m-3)y+7=0平行,∴2(m-3)(m+2)=4(m2-3m),即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3,当m=2时,l1:4x-2y+4=0,l2:4x-2y+7=0,满意题意;当m=3时,l1:5x+4=0,l2:4x+7=0,满意题意.故选D.
5.A解析:∵圆C的圆心为C(0,1),半径为2,△ABC为等边三角形,∴C到AB的距离为32×2=3,∴|1+a|3=3,∴
6.A解析:圆的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=9,则该圆的半径为3,圆心为(4,1),∵M到圆心的距离为1+1=2,∴过点M最短的弦长为2×9-2
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