江苏省南京玄武区重点中学2024届中考五模数学试题含解析.doc

江苏省南京玄武区重点中学2024届中考五模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．﹣23的相反数是（）

A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6

2．下列运算正确的是（）

A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2?2x=6x2

C．4a2﹣5a2=a2 D．（2x3）2÷2x2=2x4

3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）

A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米

4．如图所示的几何体的俯视图是（???）

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）

A．55° B．60° C．65° D．70°

6．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是()

A．k≤2且k≠1 B．k2且k≠1

C．k=2 D．k=2或1

7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）

A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）

8．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

9．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是()

A．44 B．45 C．46 D．47

10．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是()

A．不可能事件 B．不确定事件 C．确定事件 D．必然事件

11．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm

12．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）

A．x=y-18y-x=18-yB．

C．x+y=18y-x=18+yD．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．不等式≥-1的正整数解为________________.

14．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．

15．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．

17．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．

18．某种商品两次降价后，每件售价从原来100元降到81元，平均每次降价的百分率是__________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（I）解不等式（1），得；

（II）解不等式（2），得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为．

20．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）过点C作CG⊥AD，垂足为