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高中数学必修二课程纲要（细化）

一、课程目标

（一）空间几何体

1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描

述现实生活中简单物体的结构.

2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）

的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直

观图.

3、会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观

图，了解空间图形的不同表示形式.

4、会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、

线条等不作严格要求）.

5、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

（二）点、直线、平面之间的位置关系

1、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的

公理和定理.

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点

在此平面内.

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过

该点的公共直线.

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个

角相等或互补.

2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面

平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平

行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平

行.

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面

垂直.

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以

下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的

交线和该直线平行.

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面

垂直.

3、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单

命题.

（三）直线与方程

1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，

掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4、根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜

式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

5、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6、探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直

线间的距离。

（四）圆与方程

1、回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方

程与一般方程。

2、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

4、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标

系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

5、通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并

得出空间两点间的距离公式。

6、在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思

想。

二、课程内容

（一）内容、要求、课时分配

序号学习内容学习要求课时分配

1空间几何体的结构了解（初步应用）2

2空间几何体的三视图和直观图理解2

3空间几何体的表面积与体积理解（体会）2

4小结复习