同步授课课件：18.2.2 第1课时 菱形的性质.pptxVIP

第十八章平行四边形18.2.2菱形第1课时

2探索并证明菱形的性质定理.（重点）1应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．（难点）学习目标

知识讲解思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.1.菱形的性质知识讲解

画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？知识讲解

相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BCOA=OC,OB=OD∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4,∠5=∠6=∠7=∠8△ABC,△DBC,△ACD,△ABDRt△AOB,Rt△BOC,Rt△COD,Rt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△CBD,△ABC≌△ADC知识讲解

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.由此我们可以得到菱形的性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.问题:猜想菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识讲解

已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.又∵AB=CD，AD=BC,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证知识讲解

（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.知识讲解

例1如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.证明：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.新知应用

问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E2.菱形的面积知识讲解

问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么发现？菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半知识讲解

例2如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.新知应用

1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A