第4讲转化与化归思想课件-2025届高三数学二轮复习.pptx

第4讲转化与化归思想

——化繁为简，峰回路转;转化与化归的原则;例题讲解;2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________．

解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝1＋b＝0，解得b＝－1，则f(x)＝2x＋2x－1，

所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.;(2)若“?x∈R，x2－6ax＋3a0”为假命题，则实数a的取值范围为________．;【对点训练】

1．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围是____________．;2．已知甲、乙两人投中三分球的概率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为________．;应用3常量与变量的相互转化

例3、已知函数f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的导函数．对任意a∈[－1，1]，都有g(x)0，则实数x的取值范围为__________________．;【对点训练】

对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2＋px4x＋p－3成立的实数x的取值范围是____．;2．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，abc，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，现给出如下结论：

①f(x)≤1；②f(x)≥3；③f(0)f(1)0；

④f(0)f(3)0；⑤0abc4.

其中正确的结论是________．(填序号);解析：由题得f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，

所以当1x3时，f′(x)0；当x1或x3时，f′(x)0，

所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(3，＋∞)，单调递减区间为(1，3)，

所以f(x)的极大值为f(1)＝1－6＋9－abc＝4－abc，

f(x)的极小值为f(3)＝27－54＋27－abc＝－abc，

当x→－∞时，f(x)→－∞；

当x→＋∞时，f(x)→＋∞，所以函数没有最值，

要使f(x)＝0有三个解a，b，c，那么结合函数f(x)草图可知，a1b3c，

所以f(1)＝4－abc0，且f(3)＝－abc0，所以0abc4，

因为f(0)＝－abc，所以f(0)0，所以f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，故①②错误，③④⑤正确．