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考向18同角三角函数的基本关系与诱导公式
【2022·浙江·高考真题】设,则“”是“”的(???????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
【解析】因为可得:
当时,,充分性成立;
当时,,必要性不成立;
所以当,是的充分不必要条件.
故选:A.
【2021·全国·高考真题】若,则(???????)
A. B. C. D.
答案:C
【解析】将式子进行齐次化处理得:
.
故选:C.
1.同角三角函数关系在解题中的应用
(1)利用方程思想,对于,由公式,可以“知一求二”.对于,由下面三个关系式,可以“知一求二”.
(2)的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于的齐次式,或含有及的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“”代换后转化为“切”求解.
2.诱导公式及应用
(1)诱导公式的两个应用
①求值:负化正,大化小,化到锐角为终了;
②化简:统一名,统一角,同角名少为终了.
(2)学会诱导公式的逆用,如等,再如,能将中的系数由负变正,且不改变“正弦”前面的符号.
(3)学会观察两角之间的关系,看看它们的和或差是否为的整数倍.
1.利用可以实现角的正弦、余弦的互化,利用可以实现角的弦切互化.
2.“”方程思想知一求二.
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:.
(2)商数关系:;
2.三角函数诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
正弦
余弦
正切
口诀
函数名不变,符号看象限
函数名改变,符号看象限
【记忆口诀】奇变偶不变,符号看象限,说明:(1)先将诱导三角函数式中的角统一写作;(2)无论有多大,一律视为锐角,判断所处的象限,并判断题设三角函数在该象限的正负;(3)当为奇数是,“奇变”,正变余,余变正;当为偶数时,“偶不变”函数名保持不变即可.
1.(2023·福建·三明一中模拟预测)已知,则(???????)
A. B. C. D.
2.(2023·广东深圳·高三阶段练习)已知角的终边与单位圆的交点在直线上,则(???????)
A. B. C. D.
3.(2023·黑龙江·哈九中三模(文))已知,且,则(???????)
A. B. C. D.
4.(2023·全国·模拟预测)已知是角的终边上一点,则(???????)
A. B. C. D.
1.(2023·湖北·模拟预测)已知,则(???????)
A. B. C. D.
2.(2023·全国·模拟预测)已知,则(???????)
A. B. C. D.
3.(2023·全国·模拟预测(理))已知,,则(???????)
A.0 B. C. D.1
4.(2023·山东淄博·三模)已知,且,则(???????)
A. B. C. D.
5.(2023·江苏·南京师大附中模拟预测)已知,则(???????)
A. B. C. D.
6.(2023·江苏徐州·模拟预测)已知,则(???????)
A. B. C.3 D.
7.(2023·河北沧州·二模)若,则(???????)
A. B.0 C.1 D.
8.(2023·全国·模拟预测)若,则(???????)
A. B. C. D.
9.(2023·全国·模拟预测)若,则(???????)
A. B. C. D.
10.(2023·江西赣州·二模(文))已知角终边上一点,则(???????)
A. B. C.3 D.5
11.(多选题)(2023·海南海口·二模)已知,,则(???????)
A. B. C. D.
12.(2023·上海黄浦·二模)设,.若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为____________.
13.(2023·山西大附中三模(文))已知,且,则________.
14.(2023·山东师范大学附中模拟预测)已知,则________.
15.(2023·湖南师大附中三模)已知,则_________.
16.(2023·河北·沧县中学模拟预测)已知,则___________.
17.(2023·江苏南通·模拟预测)若=3,则=________.
18.(2023·云南曲靖·二模(文))已知,则___________.
19.(2023·江西·南昌市八一中学三模(文))已知,则________.
1.(2023·浙江·高考真题)设,则“”是“”的(???????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2023·全国·高考真题(文))(???????)
A. B. C. D.
3.(2023·全国·高考真题(文))若,则(???????)
A. B. C. D.
4.(2023·全国·高考真题)若,则(???????)
A. B. C. D.
5.(20
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