2020-2021学年八年级数学人教版下册--期末复习：平行四边形综合(一).doc

2020-2021学年八年级数学人教版下册

期末复习：平行四边形综合（一）

1．在正方形ABCD中，点E、F分别在BC边和CD上，且满足△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若等边△AEF边长为2，求AC的长．

2．如图，在?ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．

（1）∠BFC＝°；

（2）求证：BC＝CH；

（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．

3．如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是AB、CD的中点，DG⊥CF于点G．

（1）求证：AE∥CF；

（2）求证：∠AGE＝90°；

（3）若正方形的边长为2，则线段CG的长度为．

4．如图，在正方形中ABCD，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，判断线段GE、BE、GD之间的数量关系，并说明理由．

5．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．

（1）若AB＝6，且BD＝BF，求BE的长；

（2）若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE+HD．

6．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．

（1）如图1，当AB＝2时，若点F恰好为CD中点，求CE的长；

（2）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG＝DF时，求证：HG⊥AG．

7．正方形ABCD，点E为射线DC上一点，连接BE，过点A作AF⊥BE，交直线BC于点F，交直线BE于点K．

（1）如图，点E在边CD上，求证AF＝BE；

（2）过点E作AF的平行线，交直线AD于点M，交直线BC于点N，请你用等式表示线段CE，DM，CN之间的数量关系：．

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）延长AE至G，使EG＝AE，连接CG，延长CF，交AD于点P．

①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由；

②若AP＝2DP＝8，CP＝，CD＝5，求四边形EGCF的面积．

9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A，D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②已知四边形AFEP是菱形，求的值．

10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N．

（1）求证：四边形MNDO是平行四边形；

（2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形．

11．如图，E，F分别是菱形ABCD的边AD，CD的中点，且AB＝5，BD＝6．

（1）求线段EF的长；

（2）探究四边形DEOF是什么特殊四边形？并对结论给予证明．

12．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．

（1）求证：PA＝PC；

（2）求证：PC⊥PE．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在CD边上，EF⊥CD，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若FG＝5，EF＝4，求CG的长．

14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）求证：△AEF≌△BAC；

（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．

15．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．

（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；

（2）判断△AEG的形状，并说明理由；

（3）当GF＝1时，求CE的长．

参考答案

1．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE＝DF，

∴CE＝CF．

（2）