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三角恒等变换学案
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三角恒等变换导学案
一、两角和与差的余弦公式
1.cos(α+β)=
以-β代β得:
2.cos(α+β)≠cosα+cosβ
反例:
cos=cos(+)≠cos+cos
3.不查表,求如下各式的值.
(1)cos105°〔2〕cos15°
(3)cos(4)cos80°cos20°+sin80°sin20°
(5)cos215°-sin215°(6)cos80°cos35°+cos10°cos55°
4.sinα=,α,cosβ=-,β是第三象限角,求cos〔α-β〕的值.
5.求cos75°的值
6.计算:cos65°cos115°-cos25°sin115°
三角恒等变换学案全文共1页,当前为第1页。7.计算:-cos70°cos20°+sin110°sin20°
三角恒等变换学案全文共1页,当前为第1页。
α,β满足cosα=,cos(α-β)=-,求cosβ.
二、两角和与差的正弦公式
1、两角和的正弦公式:
sin(α+β)=
sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ
2、典型例题选讲:
求值sin(+60°)+2sin(-60°)-cos(120°-)
3、sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.
4、sin(α+β)=,sin(α-β)=求的值.
5、变式:sin(α-β)=,sin(α+β)=,求tanα:tanβ)的值.
三角恒等变换学案全文共2页,当前为第2页。
三角恒等变换学案全文共2页,当前为第2页。
6、在△ABC中,cosA=,cosB=,如此cosC的值为
α+sinβ=cosα+cosβ=,求cos(α-β)
cos-sin
解:
我们得到一组有用的公式:
〔1〕sinα±cosα=sin=cos.
〔3〕sinαcosα=2sin=2cos
〔4〕αsinα+bcosα=sin〔α+〕=cos(α-)
9、化简cos
三角恒等变换学案全文共3页,当前为第3页。
三角恒等变换学案全文共3页,当前为第3页。
三、两角和与差的正切公式
〔一〕预习指导:
1.两角和与差的正、余弦公式
cos(α+β)=cos(α-β)=
sin(α+β)=sin(α-β)=
tan(α+β)的公式的推导:
(α+β)≠0
tan(α+β)
注意:
1°必须在定义域X围内使用上述公式tanα,tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能用诱导公式。
2°注意公式的结构,尤其是符号。
〔二〕典型例题选讲:
例1:tanα=,tanβ=-2求①tan(α+β),②tan(α-β),③α+β的值,其中0°<α<90°,90°<β<180°
三角恒等变换学案全文共4页,当前为第4页。例2:求如下各式的值:
三角恒等变换学案全文共4页,当前为第4页。
〔1〕
〔2〕tan17°+tan28°+tan17°tan28°
〔3〕tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°
【课堂练习】
tan=tan+tan+1,如此cos(+)的值为.
△ABC中,假如0<tanA·tanB<1如此△ABC一定是.
3.=.
四.二倍角的三角函数〔1〕
〔一〕预习指导:
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式:
sin(α+β)=(S)
cos(α+β)=(C)
tan(α+β)=(T)(α,β,α+β≠kπ+,)
(二)根本概念
在公式〔S〕,〔C〕,〔T〕中,当α=β时,得到相应的一组公式:
sin2α=(S)
cos2α=(C)
三角恒等变换学案全文共5页,当前为第5页。tan2α=(T)
三角恒等变换学案全文共5页,当前为第5页。
注意:1°在〔T〕中2α≠+,α≠+()
2°在因为sin2α+cos2α=1,所以公式〔C〕可以变形为
cos2α=或cos2α=(C′)
公式〔S〕,〔C〕,〔C′〕,〔T〕统称为二倍角的三角函数公式,简称二倍角公式。
〔二〕典型例题选讲:
例1不查表,求如下各式的值
(1)()(2)
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