整式的乘法整式的乘除省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptxVIP

整式乘法

第一章整式乘除

第2课时

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单项式乘以多项式法则

单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式

每一项，再将所得积相加.

注意：（1）依据是乘法分配律；

（2）积项数与多项式项数相同.

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（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b

=10a2b3+6a3b2；

(2)原式=

(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)

=10m2n2+15m3n－5m2n3;

(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.

例1

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一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，

下底宽(a＋2b)米，坝高a米．

(1)求防洪堤坝横断面面积；

解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．

故防洪堤坝横断面面积为(a2＋ab)平方米；

例2

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(2)假如防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝体

积是多少立方米？

(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．

故这段防洪堤坝体积为50a2＋50ab(立方米)．

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，

下底宽(a＋2b)米，坝高a米．

例2

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先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)

＋7a2，其中a＝2.

解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2

＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，

当a＝2时，原式＝－82.

例3

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1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式

________,再把所得积________.

2.4（a-b+1)=_____________.

每一项

相加

4a-4b+4

3.3x（2x-y2)=____________.

6x2-3xy2

4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.

-6x2+15xy-18xz

5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.

-4a5-8a4b+4a4c

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6.计算：

（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；

＝-8x3-12x2+4x;

解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)

(2)(ab2－2ab)·ab.

解：原式＝ab2·ab－2ab·ab

＝a2b3－a2b2.

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7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).

提醒：（1）将2x2与5x前面“-”看成性质符号；

（2）单项式与多项式相乘结果中，应将同类项合并.

解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)

=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2

=-7x3y+3x2y2.

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8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中

a=-2.

解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)

=6a3-12a2+9a-6a3-8a2

=-20a2+9a.

当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.

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整式乘法

单项式乘多项式

实质上是转化为单项式×单项式

注意

（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包含它前面符号,单项式分别与多项式每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负

（2）不要出现漏乘现象

（3）运算要有次序：先乘方，再乘除，最终加减

（4）对于混合运算，注意最终应合并同类项

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