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整式乘法
第一章整式乘除
第2课时
第1页
单项式乘以多项式法则
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式
每一项,再将所得积相加.
注意:(1)依据是乘法分配律;
(2)积项数与多项式项数相同.
第2页
(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz;
解:(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2;
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)
=10m2n2+15m3n-5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例1
第3页
一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,
下底宽(a+2b)米,坝高a米.
(1)求防洪堤坝横断面面积;
解:(1)[a+(a+2b)]×a
=a(2a+2b)
=a2+ab(平方米).
故防洪堤坝横断面面积为(a2+ab)平方米;
例2
第4页
(2)假如防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝体
积是多少立方米?
(2)(a2+ab)×100=50a2+50ab(立方米).
故这段防洪堤坝体积为50a2+50ab(立方米).
一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,
下底宽(a+2b)米,坝高a米.
例2
第5页
先化简,再求值:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)
+7a2,其中a=2.
解:5a(2a2-5a+3)-2a2(5a+5)+7a2=10a3-25a2
+15a-10a3-10a2+7a2=-28a2+15a,
当a=2时,原式=-82.
例3
第6页
1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式
________,再把所得积________.
2.4(a-b+1)=_____________.
每一项
相加
4a-4b+4
3.3x(2x-y2)=____________.
6x2-3xy2
4.(2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2(-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
第7页
6.计算:
(1)(-4x)·(2x2+3x-1);
=-8x3-12x2+4x;
解:原式=(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
(2)(ab2-2ab)·ab.
解:原式=ab2·ab-2ab·ab
=a2b3-a2b2.
第8页
7.计算:-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
提醒:(1)将2x2与5x前面“-”看成性质符号;
(2)单项式与多项式相乘结果中,应将同类项合并.
解:原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
第9页
8.先化简,再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中
a=-2.
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.
第10页
整式乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
(1)计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包含它前面符号,单项式分别与多项式每一项相乘时,同号相乘得正,异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有次序:先乘方,再乘除,最终加减
(4)对于混合运算,注意最终应合并同类项
第11页
第12页
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