2024年北师大版八年级上册数学期末复习阶段拔尖专训16 建模思想的应用.pptxVIP

北师版八年级上阶段拔尖专训16建模思想的应用

运用勾股定理解决实际问题1.如图，在距离铁轨AB300米的点C处(即CD＝300米，

CD⊥AB)，观察由太原到北京的“和谐号”动车，当动

车车头在点A处时，恰好位于点C处的北偏东45°的方向

上，14秒后，动车车头由A处到达点B处，此时测得B，

C两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度.123456

【解】在Rt△BCD中，BC＝500米，CD＝300米，?在Rt△ADC中，因为∠ACD＝45°，所以易得DA＝CD＝300(米)，所以AB＝BD＋AD＝400＋300＝700(米)，?123456

2.[2023成都期中]消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾

等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现

场，执行灭火、疏散等救援任务.消防云梯的使用可以大

幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和

风险.如图，已知云梯最多只能伸长到25m(即AA＝BB

＝25m)，消防车高4m，救人时云梯伸长至最长，在完成

从19m(即AM＝19m)高的A处救人后，还要从24m(即BM＝24m)高的B处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米？123456

【解】过点A作AD⊥AM，易知点A，B，D三点共

线，DM＝4m.因为AM＝19m，BM＝24m，所以AD＝AM－DM＝19－4＝15(m)，BD＝BM－DM

＝24－4＝20(m).因为AA＝BB＝25m，?123456

?所以AB＝AD－BD＝20－15＝5(m).故这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5m.123456

运用二元一次方程(组)解决实际问题3.[新考向·数学文化]我国古典数学文献《增删算法统宗·六

均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，

二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲

九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：

甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙

说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对

甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多.”则

甲有只羊，乙有只羊.6345123456

4.[2023日照]要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木

盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体无盖木

盒，B种规格是长、宽、高各为20cm，20cm，10cm的

长方体无盖木盒，如图①.现有200张规格为40cm×40cm

的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图②.切割、拼接等板材损耗忽略不计.123456

(1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒?

个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方

式切割的木板材张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无

盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲、乙

两种方式切割的木板材张数.(200－x)(200－y)123456

?123456

?123456

运用一次函数解决实际问题5.[情境题·生活应用]县建昌大道上安装的护栏平面示意图如

图所示，假如每根立柱宽为0.2m，立柱间距为3m.123456

(1)根据图中信息，将表格补充完整；立柱根数12345…护栏总长度/m0.23.4

6.69.813…(2)设有x根立柱，护栏总长度为ym，则y与x之间的关

系式为?.(3)当护栏总长度为93m时，立柱的根数为?.

6.613y＝3.2x－330123456

6.一列动车从甲地驶往乙地，一列普通列车从乙地驶往甲

地，两车同时出发，匀速行驶，行驶的时间为x(小时)，

两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的

函数关系，根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为千米，经过?小

时两车相遇；12003123456

(2)经过t小时，动车到达终点，求动车的